陕西省榆林市第十二中学2021届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题

榆林市第十二中学2020---2021学年第一学期

高三年级第三次检测数学试题

  命题范围(圆锥曲线,统计与概率之外)    试卷满分:150分(Ⅰ卷80分,Ⅱ卷70分)

姓名：___________                  班级：___________               考号: ___________

一、单选题(本部分共12题,每题5分,总分60分)

1．已知集合满足，则集合的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．若，则（ ）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则锐角为（　　）

A． B． C． D．

4．中国古代数学著作九章算法中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记为初始状态，则第一步可得，第二步得到，以上解法中，不会出现的状态是（    ）

A． B． C． D．

5．设，，，则、、的大小关系（    ）．

A． B． C． D．

6．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（　　）

A．小钱 B．小李 C．小孙 D．小赵

7．若直线与圆相交，则实数的取值范围为（    ）

A． B．   C． D．

8．已知平面α，直线m，n满足m⊄a，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（    ）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件 D．充分不必要条件

9．函数的图象大致为(　　)

A． B． C． D．

10．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则当的周长最大时，的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(本部分共4题,每题5分,总分20分)

13．等差数列中，为的前项和，若，则_________.

14．设，满足约束条件则最小值为________.

15．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，则的值为___________．

16．我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：

①四个侧面都是直角三角形；

②最长的侧棱长为；

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

④外接球的表面积为24π．

其中正确的描述为____．

三、解答题

17．(12分)已知等比数列的各项均为正数，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．

 

 

 

 

18．(12分)已知向量，，设．

（1）求的单调递增区间；

（2）已知角为的一个内角，且，求的值．

 

 

 

19．(12分) 在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，侧棱垂直于底面，，M是棱AC的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.