第二十六章 反比例函数（单元总结）-2020-2021学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第二十六章 反比例函数 单元总结 【知识要点】 知识点一 反比例函数的基础 反比例函数的概念：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。 表现形式： 还可以写成 EMBED Equation.3 和 xy= k 的形式 【注意】反比例函数 的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。 反比例函数解析式的特征: 1.等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ），分母中含有自变量 ，且指数为1. 2.比例系数 3.自变量 的取值为一切非零实数。 4.函数 的取值是一切非零实数。 知识点二 反比例函数的图像和性质 图像的画法：描点法 1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 2.描点（由小到大的顺序） 3.连线（从左到右光滑的曲线） 图像的特征： 1.函数的图像是双曲线． 2.图像的对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ）在双曲线的另一支上． ， 图象关于直线y = x或y= -x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ）在双曲线的另一支上． 3.k的取值与函数图象弧度之间的关系： ， ）和（ ， |k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大． 反比例函数的性质： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 k>0 一、三象限 在每个象限内， 值随 的增大而减小 k>0 二、四象限 在每个象限内， 值随 的增大而增大 【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论 知识点三 k值的意义（难点） 1）设点P（a，b）是双曲线上 任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|． 3）直线 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 时，两图象没有交点；当 的关系： 当 与双曲线 知识点四 用反比例函数解决实际问题 解题步骤： 1.根据题意找等量关系。 2.列出方程，并注明自变量的取值范围。 3.解方程 4.写方程 【考查题型】 考查题型一 反比例函数的定义 典例1．（2019·宿迁市期中）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式1-1．（2019·长沙市期中）函数的图象 是双曲线，则m的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 变式1-2．（2020·合肥市期中）若点A（-2，1）在反比例函数y= 的图像上，则k的值是（ ） A．2 B．-2 C． D．- 变式1-3．（2018·济南市期末）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 变式1-4．（2019·东营市期末）反比例函数y＝ 图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 考查题型二 反比例函数的图像 典例2．（2018·浦东新区期中）函数 的图像位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式2-1．（2019·山西九年级期中）如图已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A．B．C．D． 变式2-2．（2018·贵阳市级期末）如图，反比例函数 （x＜0）的图象经过点P，则k的值为（　　） A．－6 B．－5 C．6 D．5 变式2-3．（2018·莆田市期末）已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（ ） A． B． C．D． 变式2-4．（2020·天河区期末）已知k1＜0＜k2，则函数 和 的图象大致是 A． B． C．D． 考查题型三 反比例函数的性质 典例3．（2020·酒泉市期末）已知反比例函数y=﹣ ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个 A．3 B．2 C．1 D．0 变式3-1．（2020·日照市期中）在反比例函数 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 变式3-2．（2019·佛山市期末）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y= （k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 变式