必刷卷05-2020-2021学年高三数学（理）上学期期末仿真必刷模拟卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 必刷卷05-2020-2021学年高三数学（理）上学期期末仿真必刷模拟卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5分 ，共计60分 ） 1. 已知集合，，则(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解答】解：因为集合，， 所以．故选. 2. 若是纯虚数，则(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解答】解：由是纯虚数，得且， 所以，，所以， 因此. 故选． 3. 若，则        A. B. C. D. 【答案】A 【解答】解：∵ ，∴ ，， ∴ .故选.   4. 某公交车站的末班车在：：间随机驶离该站，小明在：：间随机到达该站，则小明赶上末班车的概率是(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解答】解：如图所示，横坐标表示末班车驶离该站的时间，纵坐标表示小明到校的时间， 试验的全部结果构成区域为 ， 其面积，事件表示小明到站前能赶上末班车， 所构成的区域为 ， 如阴影部分所示，其面积，所以.故选.   5. 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图像可能的是（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解答】解：由题意得，若，则指数函数单调递增，且函数恒过点，同时 ，二次函数的图像开口向下，顶点坐标为若，则指数函数单调递减，且函数恒过点，同时 ，二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 .故选.   6. 若，且，则的值为（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【解答】解：根据二项展开式的通项公式，得，．由，得，即， 即，解得．故选． 7. 在平行四边形中，点，分别满足，，若，则实数的值为(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解答】解：设，， ∵ 在平行四边形中，，∴ 为的中点. 又，在线段上，且， ∴  ，.  ∵ ，，均为实数，， ∴ ， ∴ 解得，，∴ .故选.   8. 执行如图所示的程序框图，则输出的为        A. B. C. D. 【答案】D 【解答】解：由程序框图可知.故选. 9. 设数列的前项和为，且是等差数列，若，则（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解答】解：依题意， ，∴ ．故选． 10. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点平分，则直线的方程为(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解答】解：设，，则，① ，② ①②得，∴ . 又∵ 为中点，∴ ，， ∴ 直线的斜率为，∴ 直线的方程为， 即.故选． 11. 关于函数，下列结论正确的是        A.函数为奇函数 B.是函数的周期 C.函数的值域为 D.函数在区间上单调递减 【答案】D 【解答】   ， 可得函数为偶函数，故错误；     ， 若，必有， 当时，，故错误； 当时， 可得函数的值域为，故错误； 由选项知函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增，故正确．故选． 12. 在菱形中， ，，将沿折起到的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【解答】解：因为四边形是菱形且， 所以是等边三角形， 过球心作平面， 则为等边的中心，取的中点为， 则且，由二面角的大小为， 得，即， 因为，所以， ， 在中，由，可得， 在中，，即， 设三棱锥的外接球的半径为，即， 所以三棱锥的外接球的表面积为.故选. 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分）   13. 曲线在处的切线方程为________. 【答案】 【解答】解：由函数，可得导数为， 当时，，所以曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：. 14. 若等比数列