沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 与相似有关的问题选讲 教案

与相似有关的问题选讲 教学目标 通过一组习题回忆和梳理相似三角形的性质和判定，形成知识体系；能熟练运用相似三角形的知识解决相关的几何问题；在解决问题的过程中渗透数形结合、特殊到一般等数学思想；提高分析问题、解决问题的能力，增强解题信心。 教学重点 利用相似三角形的判定和性质解决有关的几何问题 教学难点 由相似三角形的性质建立函数解析式 教学过程 设计意图 1、习题回顾 （1）（17年徐汇二模15）如图4，四边形 是 的内接矩形，其中点 、 分别在边 、 上，点 、 在边 上， ， 是 的高， ， ，那么矩形 的周长是__ ___． （2）（17年徐汇二模17）如图6，在 中， 平分 交边 于点 ， ， ， ，那么 的长是 _． （3）（16年黄浦二模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于 、 两点，与y轴交于点 . （2）求证： ； 要求：课前学生独立完成，课上由学生讲解题思路 2、引出课题 3、知识梳理 （1）相似三角形的判定 （2）相似三角形的性质 4、例题分析 例题：如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=CA= ，点D、E在 AB边上（不与点A、B重合） （1）若满足∠ECD=45°，找出图中的相似三角形，并说明理由； （2）若满足 ， ①找出图中的相似三角形，并说明理由； ②求∠ECD的度数； ③若BD=7时，求 的值和AE的长； ④设BD=x，求AE的长（用含x的代数式表示）； ⑤设BD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。 小结：利用相似三角形的相关知识解决了哪些问题 5、课堂总结 通过本节课的学习，你有什么收获或体会？ 选用学生最近做过的模拟卷中得分率比较低，且都是和相似有关的习题。 通过习题回顾，引起学生对相似三角形的相关知识的唤醒，从而引出课题。 帮助梳理相似相关知识点。为下一步激活运用这些知识打好基础。 通过问题来巩固相似三角形的判定及性质，问题由浅入深、多题归一；在解题过程中感知利用相似三角形的相关知识能解决哪些问题；以独立思考、小组讨论、班内交流等形式，形成良好的复习课氛围，升华复习效果。 从特殊到一般，降低函数综合性问题的难度，让学生增强解综合题的信心。 梳理和回顾本节课所复习的内容。 6、作业布置 1、如图：在 中，点 在边 上，且 ，过点 作 ∥ 交 的延长线于