人教B版高中数学必修一第二章2.4.1 函数的零点课件

2.4.1 函数的零点 1.一元二次方程是否有实根的判定方法； 创设情境 2.二次函数y=ax2+bx+c的图像及其性质； 3.一元二次方程的根和函数与X轴交点的关系. 创设情境 方程ax2 +bx+c=0 (a > 0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a > 0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 ,x2 一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。 4.已知二次函数y=x2－x－6，y=0时， 求方程的根，并作出函数的图像,解出 y>0,y<0的不等式的解集. 创设情境 解此方程得： x1=－2，x2=3 函数图像与x轴相交于两点(－2，0)、(3，0) 新知探究 概念形成： 一般地，如果函数y=f(x)在实数 a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做 这个函数的零点. 概念深化： 1.函数的零点并不是“点”，而是 实数； 2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0 的实数根，亦即函数图像与x轴交点 的横坐标，也是不等式f(x)>0(<0) 的端点值. (1)f(x)=x2-2x+1; x y O (2)f(x)=x2-2x+3. 例1：判断下列函数的零点： x O y 新知探究 例2：求函数f(x)=-x2-2x+3 的零点，并指出y>0,y<0时 x的取值范围. 0 x y 新知探究 判别式 方程的根 函数的零点个数 △＞0 两个不相等的实根 2个（变号零点） △＝0 两个相等的实根 1个二重（二阶）零点 △＜0 无实根 无零点 二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表： 新知探究 零点的存在性： x y O a b c d 观察下面函数y=f(x)的图象： ①在区间[a,b]上 (有/无)零点,f(a)·f(b)____0(<,>) ②在区间[b,c]上 (有/无)零点,f(b)·f(c)____0(<,>) 新知探究