人教B版高中数学必修一第二章2.1.3 函数的单调性课件3

2.1.3 函数的单调性 教学目标： 1 基础知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念。 2 能力训练目标：培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。 3 素质能力目标：领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。 函数的单调性引入 y = x2 x o y x o y y = x3 y轴右侧, 随 x 的增大 y 也增大 y轴左侧, 随 x 的增大 y 反而减小 随 x 的增大 y 增大 函数的单调性定义 一般地，对于函数 y = f(x)的定义域为D x o y y=f(x) x1 x2 f(x2) f(x1) 如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1 ， x2 ，当x1 <x2时，都有f(x1)<f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 如果函数y= f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y= f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫做y= f(x)的单调区间。 x o y x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 ， x2 ，当x1 <x2时，都有f(x1) > f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。 典型例题分析 例1 下图是定义在[ -5，5 ]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 x o y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 1 2 例2 证明函数f(x)=1/x 在(0, +∞）上是减函数。 证明：设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数，且x1<x2,则 f(x1)-f(x2) （取值） （作差） 由x1,x2∈ (0,+∞)，得x1x2>0 又由x1<x2，得 x2 - x1 >0 于是f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2) 所以， f(x)=1/x 在(0, +∞）上是减函数。 （定号） （结论） 定义法证明单调性的一般步骤： 1.取值：在指定区间上任取两个值，规定大小； 2.作差：两函数值作差，并通过通分、配方