高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件

作出下列函数的图像 (1) y=x+1 (2) y=x2 1 x y o x 0 y 1 1 2 4 -1 -2 -1 1 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 时间间隔 记忆保持量 刚刚记忆完毕 100% 20分钟之后 58.2% 1小时之后 44.2% 8-9小时之后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25.4% 一个月后 21.1% … … 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 记忆保持量（百分数） 天数 O 20 40 60 80 100 3 2 1 4 5 6 函数的变化规律 总结函数的变化规律：有的函数在定义域上是随着自变量的增大而增大；有的函数在定义域上是随着自变量的增大而减小；有的函数在定义域内的部分区间上是随着自变量的增大而增大或减小。 问题：怎样准确描述这种变化规律？ 2.1.3.函数的单调性 1 x y o x 观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？ 0 y 1 1 2 4 -1 -2 -1 1 学习新课 (-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小 x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 当x增大时f(x)随着增大 函数在R上是增函数 函数在(-∞,0]上是减函数 (0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大 函数在(0,+∞)上是增函数 1  函数 f(x)=x2 : x12 x22 x 0 x1 x2 y f (x1) f (x2) 在(0,+∞)上任取 x1、x2 , 则f(x1)= , f(x2)= ∴函数 f(x)=x2 在(0,+∞)上是增函数. 任意 ,都有 任意 ,都有 一般地，设函数 f(x)的定义域为A: 蒸蒸日上 每况愈下 定义 x o y y=f(x) x1 x2 f(x2) f(x1) x o y x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) x1、x2的三大特征： ①属于同一区间 ②任意性 ③有大小: 通常规定 x1＜x2 如果对于定义域A内某个区间M上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2 时，都有f(x1)＜f(x2)，