专题08 基本不等式（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题08 基本不等式（客观题） 一、单选题 1．已知，且，则的最小值是 A．2 B．6 C．3 D．9 【试题来源】湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（理） 【答案】D 【解析】， 当且仅当，时取等号，故选D． 2．设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则 A．3 B． C． D． 【试题来源】广东省深圳外国语学校2021届高三上学期第二次月考 【答案】D 【解析】因为正实数，满足(其中为正常数)， 所以，则，所以，所以，故选D． 3．已知，则的最小值是 A． B． C． D．12 【试题来源】山东新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期10月联考 【答案】C 【解析】， ， 当且仅当 ，又　故时取等号．故选C． 4．已知a>0，b>0，4a+b+2=2ab，则下列不等式一定成立的是 A．a+b≥7 B．a+b≤5 C．2a+b≥7 D．2a+b≤6 【试题来源】广西桂林市广西师范大学附属2021届高三年级上学期数学第三次月考试题 【答案】C 【解析】因为4a+b+2=2ab，所以，因为a>0，b>0，所以， 所以，当且仅当，时，等号成立，故不正确； ， 当且仅当时，等号成立，故正确，不正确．故选C． 5．点、、为直线上互异的三点，点，若（），则的最小值 A．16 B．17 C．18 D．19 【试题来源】辽宁省凌海市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考 【答案】A 【解析】因为点、、为直线上互异的三点，所以存在实数，使得， 又点，所以，则， 因此，又，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立．故选A． 6．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】河南省八市全国百强名校“领军考试”联考2020-2021年第一学期高三（理） 【答案】B 【解析】当时，得，充分性不成立； 当时，由均值不等式可得，当且仅当时取等号， 必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件．故选B． 7．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A． B． C．5 D．6 【试题来源】2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考（理） 【答案】C 【解析】由已知可得， 则， 所以的最小值，故选C． 8．五一期间小红父母决定自驾汽车匀速到北京自驾游，全段路程，速度不能超过，而汽车每小时的运输成本为元，为全程运输成本最小，则汽车的行驶速度为 A． B． C． D． 【试题来源】北京市2020届高三数学高考考前冲刺模拟试题 【答案】B 【解析】由题可得汽车全程运输成本 ， 当且仅当即时，最小．故选B． 9．已知，则的最小值等于 A．3+ B． C．3 D． 【试题来源】江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期11月教学调研 【答案】B 【解析】因为，所以，则， 所以 ，当且仅当，即时， 等号成立；故选B． 10．已知，则的最小值是 A． B．4 C． D．3 【试题来源】广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考 【答案】D 【解析】因为，，， 所以， 当且仅当，即，时取等号．故选D． 11．设a，，且，则 A． B． C． D． 【试题来源】北京市海淀区2021届高三上学期期中考 【答案】D 【解析】，，故A错； ，，即， 可得，，故B错； ，，而，则，故C错； ，，，等号取不到，故D正确；故选D． 12．已知，则的最小值为 A．36 B．16 C．8 D．4 【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考 【答案】C 【解析】，，当且仅当时即时等号成立，故的最小值为8．故选C． 13．函数的最大值是 A． B． C． D． 【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（理） 【答案】A 【解析】令，则， 求函数的最大值可化为，时， ，有，当且仅当时“”成立， 综上，，的最大值为，故选． 14．已知实数，满足，则的最小值为 A．2 B．4 C．2 D．6 【试题来源】“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 （理） 【答案】D 【解析】依题意 由已知得，即， ， 当且仅当，即时取等号．故选D． 15．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为 A． B． C． D． 【试题来源】2021届高考数学复习（理）一轮讲练测 【答案】D 【解析】由AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝， 又OC＝OB－BC＝－b＝， 则FC2＝OC2＋OF2＝＋＝，