福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题
福清西山学校高中部2020-2021学年第一学期12月月考
高三数学试卷
(满分150分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合
}，
，则
( )
A.
B. 
C.
D. 
2. “
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若复数
满足
，则在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知
为不同直线，
为不同平面，则下列结论正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D.
5．
三个数的大小关系是( )
A．
B．
C．
D．
6. 如图，
是单位圆O的直径，点
是半圆弧上的两个三等分点，则
＝( )
A. 1 B. 
C. 
D. 
7. 已知
等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8． 若双曲线
与双曲线
的渐近线相同，则双曲线
的离心率
为( )
1
A． 
B．
C．
D．
二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9. 中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图的折线图，则下列说法正确的是( )
A. 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内
B. 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势
C. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小
D. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7，8，9月份的总营业额甲店比乙店少
10.已知函数
，则下列结论正确的是( )
A．函数
是周期函数 B．函数在
上有4个零点
C．函数的图象关于
对称 D．函数的最大值为
11. 已知数列
的前
项和为
，且
，则下列结论正确的是( )
A. 
是等比数列 B. 当
C. 当
D. 
12. 记函数
与
的定义域的交集为I，若存在
，使得对任意
，不等式
恒成立，则称
构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有( )
A. 
B. 
1
C. 
D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知
若
，则
＝______．
14. 
_______． .
15.设椭圆
的焦点为
，点
在椭圆上，若
为直角三角形，则的面积为_______．
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系如下：
当
时，试确定使得
需要________步雹程；
若
，则
所有可能的取值所构成的集合
_______．(本题第一空2分，第二空3分)
四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)已知正三棱柱
的底面边长为2，点
分别为棱
与
的中点．
(1) 求证：直线
∥平面
；
(2) 若该正三棱柱的体积为
，求直线与平面
所成角的余弦值．
18. (本小题满分12分)在①
② 
，③ 
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．
问题：已知
的三边
所对的角分别为
.若
，________，求
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