专题13 利用导数证明或求函数的单调区间-2021年新高考数学难点解题方法突破（新高考专用）

专题13 利用导数证明或求函数的单调区间 一、多选题 1．已知函数，数列的前n项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设函数的导函数为，则（ ） A． B．是的极值点 C．存在零点 D．在单调递增 3．已知函数，，则下列结论正确的有（ ） A．在区间上单调递减 B．若，则 C．在区间上的值域为 D．若函数，且，在上单调递减 4．已知函数，给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A．曲线在处的切线方程为 B．恰有2个零点 C．既有最大值，又有最小值 D．若且，则 5．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，在单调递增 B．当时，在处的切线为轴 C．当时，在存在唯一极小值点，且 D．对任意，在一定存在零点 二、单选题 6．已知定义域为R的函数的图象连续不断，且，，当时，，若，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致是（ ） A． B．C． D． 8．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则其单调增区间是（ ） A． B． C． D． 11．某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（ ） A．函数的图象过点(2，1) B．函数在x＝0处有极值 C．函数的单调递减区间为[0，2] D．函数的图象关于点(1，0)对称 12．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 13．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 14．已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题： ①-3是函数y=f(x)的极值点； ②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增； ③-1是函数y=f(x)的最小值点； ④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零. 以上正确命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）＝1，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞1，则不等式的解集为（ ） A．(-∞，2)∪(2，+∞) B．(-∞，2)∪(0，2) C．(-2，0)∪(2，+∞) D．(-2，0)∪(0，2) 17．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．若定义在上的函数满足，且当时，，则满足的值（ ） A．恒小于0 B．恒等于0 C．恒大于0 D．无法判断 19．下列区间是函数的单调递减区间的是（ ） A． B． C． D． 20．已知为偶函数，且，令，若时，，关于的不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D．或 21．已知，则函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 22．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 23．已知f(x)是定义在R上的连续函数，f′(x)是f(x)的导函数，且f(x)-f(-x)+4x=0.若当x>0时，f′(x)>-2，则不等式f(x-2)-f(x)>4的解集为（ ） A．(-∞，-1) B．(-∞，1) C．(-1，+∞) D．(1，+∞) 24．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 三、解答题 25．函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，恒成立，求整数的最大值. 26．函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当，时，证明：. 27．函数. （1）若，求的单调性； （2）当时，若函数有两个零点，求证：. 28．设为实数，已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若有两个不同的零点，求的取值范围. 29．已知函数. （1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证. 30．设函数. （1）若，求的单调区间； （2）若时，求的取值范围. 31．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，两点，设点的横坐标为，的面积为. （i）求证：； （ii）当取得最小值时，求的值. 32．已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若的定义域为时，值域为，求的最大值. 33．如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，