第7章 三角函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

第7章 三角函数 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．(2020常州第一学期期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 2．已知，且是第四象限角，则的值是（） A. B. C. D. 3．若的周期为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4．函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7．已知函数的图象关于点及直线对称，且在不存在最值，则的值为（ ） A. B. C. D. 8．出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为的日晷及其投影长度的公式：，即等价于现在的，我们称为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数关于对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数图象与函数的图象关于直线对称 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（ ）． A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调增 D. 函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 10．关于函数有下述四个结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上递减 C. 为周期函数 D. 的值域为 11．一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点第一次到达最高点需要10秒 B. 在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米 C. 点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为 D. 当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面1.2米 12．.将函数的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的（ ） A. 周期是 B. 增区间是 C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 若时函数，的一条对称轴，则函数在区间上的单调递减区间为__________． 14. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为______cm2. 15. 已知函数，则的对称中心是______. 16.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是______. 四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （2020常州期末）（1）已知角的终边所在直线经过点，求的值； （2）已知（），求的值. 18. 已知函数，.现有如下两种图象变换方案： 方案1：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度； 方案2：将函数图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变. 请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题： （1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象； （2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论. 19. 设a为正实数．如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 O 距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点）开始计算时间． （1）将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数； （2）点 P 第一次达到最高点需要多少时间． 20. 已知函数. （1）证明函数在上为减函数； （2）求函数的定义域，并求其奇偶性； （3）若存在，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围. 21. （2020常州期末）如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标