期中检测（能力提升）-2020-2021学年九年级数学上册单元测试定心卷（人教版 广东专用）

期中检测（能力提升） 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且点、、在同一条直线上，则的长为（ ） A．3 B． C．4 D． 3．已知的图象如图所示，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点，均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若方程的两个解是，那么在实数范围内分解因式是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a+c>0；④关于x的方程ax2＋bx＋c-2＝0有两个不相等的非零实数根m、n（m＜n）则-2< m＜n<4；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2＋bm≤a＋b；其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图，正方形的边长为5，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 10．如图，在边长仅为4的正方形，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当点到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．则与的函数关系的大致图象是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知，那么______． 12．抛物线与轴的两个交点为、，则线段的长度是______． 13．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）. 14．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______ 16．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________ 17．如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且，，，抛物线经过坐标原点O和点A，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分） 18．对于实数a、b，定义运算“”如下：．若，求x的值． 19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 20．端午节吃粽子是我国的传统习俗，东坡区某粽子生产店生产粽子礼品盒分为七个档次，第一档次（最低档次）每天生产80件，每件利润12元，调查表明：生产每提高一个档次的粽子产品，该产品每件利润增加3元。 （1）若生产的某批次粽子每件利润为21元，此批次的粽子属于第几档次产品？ （2）由于生产工序不同，粽子产品每提高一个档次，一天的生产量会减少5件，若生产某档次粽子产品一天的利润为1485元，求该工厂生产的是第几档次的产品？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分） 21．如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接、． （1）试猜想与的数量关系与位置关系； （2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 22．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：若代数式， 利用配方法求的最小值：． ，，当时，代数式有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数项使之成为完全平方式：__