四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题（图片版）

仁寿一中北校区高二数学12月阶段性考试参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D A A D C B C B 二、填空题 13. 14． ， 15． 16. 三、解答题 17．（1）证明：由四边形 为正方形可知，连接 ，因为 为 的中点，则 为 的中点，又因为 为 的中点，则 为 的中位线，故 ， 面 ， 面 ， 面 ， （2）连接 ， ，如图所示， 点 ， 分别为 ， 中点， 为 的中位线，可得： ， 面 ， 面 ， 面 ，由（1）可知， ， 面 ， 面 ， 面 ，且 ， ， 面 ，故面 面 ． 18．解：若 为真，则 或 ，解得 ；若q为真，则 ，即 ．因为“ ”为真，“ ”为假，所以p与q一真一假． 若 为真，q为假，则 ；若q为真，p为假，则 ， 综上可知，实数a的取值范围为 19. 证明：（1）∵ 平面 , 平面 , ∴ ,∵ EMBED Equation.DSMT4 ,∴ 平面 ，………………4分 （2）由（1）知 平面 ∵ 平面 ∴ . ∵ 是正方形,∴ ，∵ , ,∴ 平面 ， ∵ 平面 ,∴平面 平面 .………………8分 （3）取 的中点 ,连接 , ,∵ ,∴ , ∵平面 平面 , 平面 ， 平面 平面 ,∴ 平面 ， ∴ 是 在平面 内的射影. ∴ 就是 与平面 所成的角，………………10分 在等腰 中,∵ , 是 的中点,∴ ， 在 中,∵ , ，∴ ,∴ ， ∴ . ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 ………………12分 20．解：(1)若直线 的斜率不存在，方程为 ，合题意。 若直线 的斜率存在，设 的方程为 ，即 直线 与圆 相切， 圆心 到直线 的距离等于半径， 即 解得： 故直线 的方程为 综上：所求直线 的方程为 或 (2)由题意得：直线的斜率一定存在且不为0 设直线方程为： ，则圆心到直线 的距离 ， 当 故所求直线 的方程为 21．解：（1）由题意，∵ ，椭圆的离心率为 ， ∴ ，∴ ，∴椭圆的标准方程为 ． （2）设 ， ， ， ∴ ，