四川省眉山市仁寿第二中学2021届高三上学期第四次诊断数学（理）试题

高三2020年秋第四次诊断检测数学试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 2. 若，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．记 为等差数列的前项和，已知 ，则（ ） A．15 B．16 C．19 D．20 4．己知 则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D.． 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ） A.7π B.8π C.9π D.10π 8．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．4 10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则为坐标原点的面积等于（ ） A． B． C． D． 11. 已知函数，其中 ，其图象关于直线 对称，对满足 的 ，有 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数的单调递减区间是（　　） A． （k∈Z） B．（k∈Z） C．（k∈Z） D．（k∈Z） 12. 若函数，则函数的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 将一颗均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是____. 14. 若实数满足约束条件，则的最小值是____. 15. 已知椭圆 的左焦点为 ，经过原点的直线与椭圆交于两点，若 ，且 ，则椭圆的离心率为　　． 16. 已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．