四川省眉山市仁寿第二中学2021届高三上学期第四次诊断数学（理）试题
高三2020年秋第四次诊断检测数学试题
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合
，集合
，则 
（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 若
，则
（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
3．记
为等差数列
的前
项和，已知
，则
（ ）
A．15 B．16 C．19 D．20
4．己知
则a，b，c的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D． 
5．已知非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D.
．
7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）
A.7π B.8π C.9π D.10π
8．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（ ）
A．
B． 
C． 
D．
9．已知函数
（
且
）的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．2 D．4
10.已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
与抛物线
交于
两点，且
，则
为坐标原点
的面积
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 已知函数
，其中
，其图象关于直线
对称，对满足
的
，有
，将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，则函数的单调递减区间是（ ）
A．
（k∈Z） B．
（k∈Z）
C．
（k∈Z） D．
（k∈Z）
12. 若函数
，则函数
的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 将一颗均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是____.
14. 若实数
满足约束条件
，则
的最小值是____.
15. 已知椭圆
的左焦点为 ，经过原点
的直线与椭圆
交于两点，若
，且
，则椭圆的离心率为 ．
16. 已知定义在
上的函数
，当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共6个题，共70分）
17. （本小题满分12分） 已知
是数列
的前项和，且
（1）求的通项公式； （2）设
，求数列
的前项和
.