高中数学人教B版必修1教案-3.1.1 实数指数幂及其运算

实数指数幂及其运算 一、教学分析 在初中时学生已经学习了整数指数幂的概念和运算性质，从本节课开始我们将学习由正整数指数幂推广到实数指数幂。通过取消正整数指数幂的运算性质中的条件，正整数指数幂推广到整数指数幂。在回顾平方根和立方根的基础上，类比出次方根的概念与性质，从而把整数指数幂推广到分数指数幂，进而推广到有理数指数幂。 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想等。同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。 2、 教学目标 1、 知识与技能：通过实际背景认识分数指数幂，理解分数指数幂的含义。掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的运算性质，会求简单的有理数指数幂的值以及化简。 2、 过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质，培养学生观察分析、抽象类比的能力。 情感态度与价值观：通过训练及点评，让学生能熟练掌握指数幂的运算性质。 三、教学重点难点 教学重点：根式与分数指数幂互化 教学难点：运用有理指数幂运算性质进行化简、求值 四、教学过程设计 一、温故知新 牛顿是大家所熟悉的大物理学家，他在1676年6月写给大数学家莱布尼茨的信中说：“因为数学家将，,,…写成…，所以可将 写成将写成”这是牛顿首次使用任意实数指数。 设计意图：生活实例引入新知识，使学生对本课的新知识产生浓厚的兴趣，激发学生的学习兴趣。 二、新知识探究 在同学们进行了课前预习的基础上，复习正整数指数幂与运算性质。 1、 正整数指数幂：的意义： ， 叫做 ，叫做幂的 ，叫做幂的 . （1） （2） （3） （4） 练习1： 教师设问：若取消式中的的限制条件，则能得到什么结论？ 2、负整数指数幂 规定： 例1：