沪教版（上海）高中数学高一上册第一章1.1集合及其表示课件

学校举办运动会，假设高一（4）班有12人参加田赛项目，有8人参加径赛项目，问：一共有多少人参加田径比赛？ 请同学们思考这样一个问题： §1.1集合及其表示 20人 参加田径赛的同学 参加径赛的同学 参加田赛的同学 研究的对象： 中原中学高一（4）班全体学生； 所有实数； 一些例子： 1，3，5，7，9； 坐标平面上第二象限内所有的点； 中原中学图书馆内的所有图书； 与零相乘等于1的实数全体。 多项式 不等式 的解的全体； 集合的概念 一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。 那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合的定义中，哪些地方是值得注意的？ 集合中元素的性质 讨论：下面两组对象，试分析它们能不能构成集合，为什么？ 高一（4）班中较高的男生。 高一（4）班中身高175cm以上的男生。 （1）确定性 集合中的元素是确定的。换言之，对于给定的一个集合，我们能确切地知道，一个对象是不是属于这个集合。 讨论：给定的一个集合中，有没有可能有两个一样的元素？ （2）互异性 集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重复出现的元素。 讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？ （3）无序性 集合中的元素地位相等，与顺序无关。 注意 一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！ 例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。 在集合A中的对象才能叫做集合A的元素。 集合是一个整体，代表的是其所有元素所构成的那个整体。 例如：正实数所构成的集合——它指所有正实数的全体。 有限集、无限集 集合按所含元素的个数可分为两类： （1）有限集 如果一个集合仅仅含有有限个元素，则称它为有限集。 （2）无限集 例如：{1,-1} 例如：所有自然数所构成的集合。 如果一个集合含有无限多个元素，则称它为无限集。 请同学们思考：在集合的引例中，哪些是有限集，哪些是无限集？ 空集 由于任何数乘以0都不可能等于1，因此这个集合不含有任何元素。那么我们如何表示“与0相乘等于1的实数全体。”所构成的集合呢 我们把不含有任何元素的集合，称为空集。 为此，我们引入一个新的概念： 例如：所有与