沪教版（上海）高中数学高一下册第四章4.6对数函数的图像与性质（一） 教案

4.6对数函数的图像与性质（一） 教学目标 1、掌握对数函数的概念，图像与性质．学会运用对数函数的性质求对数函数的定义域和值域． 2、学会运用对数函数的单调性等知识比较两个对数值(式)的大小． 教学重点与难点 掌握对数函数的图像与性质；熟练运用对数函数的性质求对数函数的定义域、值域，会比较两个对数值(式)的大小． 教学过程 1、 对数函数的概念 1、 引入：细胞分裂问题，细胞的个数 是分裂次数 的函数，得指数函数 求函数 的反函数：由 得 ，将 与 互换得函数 （ ） 结论：函数 与指数函数 互为反函数 2、 对数函数的定义 指数函数 （ ）的反函数是 ，因为 的值域是 ，所以 的定义域是 ，我们把函数 （ ）叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是 ，值域是 . 2、 对数函数的图像和性质的研究 1、 复习指数函数的图像与性质 图 像 性 质 (1)定义域为 ，值域为 (2)图像过定点(0 ，1) (3)当 时， 当 时， (3) 当 时， 当 时， (4)在 上是增函数 (4)在 上是减函数 2.运用原函数的图像与反函数的图像关于直线 对称，试作出函数 和函数 的图像. 3、归纳 （ ）在 及 两种情形下的图像形状和位置特征，并参照上面“指数函数的图像与性质”表格，类比归纳推出对数函数的图像与性质如下表： 图 像 性 质 (1)定义域为 ，值域为R (2)图像过定点(1 ，0) (3)当 时， 当 时， (3) 当 时， 当 时， (4)在 上是增函数 (4)在 上是减函数 性质3也可概括为口诀： “大大得大”——底数a>1,真数x>1,得对数y>0； “大小得小”——底数a>1,真数0<x<1,得对数y<0； “小大得小”——底数0<a<1,真数x>1,得对数y<0； “小小得大”——底数0<a<1,真数0<x<1,得对数y>0． 3、 例题分析 例1、求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 例2、利用对数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小 （1） 和 （2） 和 （3） 和 ，其中 例3根据不等式 ，求 的范围 例3．“学习曲线”可以用来描述学习某