专题19 计算题专项训练-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（上海专用）

专题19 计算题专项训练 1．（2020·上海中考真题）解不等式组： 【答案】2＜x＜5． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【详解】解：由题意知：， 解不等式①，移项得：3x＞6， 系数化为1得：x>2， 解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7． 移项得：2x<10， 系数化为1得：x<5， ∴原不等式组的解集是2＜x＜5． 故答案为：2＜x＜5． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．（2020·上海中考真题）计算：+﹣()﹣2+|3﹣|． 【答案】0． 【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可． 【详解】原式=+ ﹣4+3﹣ =3+﹣4+3﹣ =0． 【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 3．（2020·上海九年级一模）计算： 【答案】 【分析】利用特殊锐角三角函数值计算求解即可. 【详解】 解：原式=. 【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值的计算，熟知特殊锐角三角函数值是解题的关键. 4．（2020·上海大学附属学校九年级三模）解方程组： 【答案】 【分析】将第二个方程进行因式分解得到，然后令因式和因式分别为0即可求解. 【详解】解：由题意可知： 对方程②进行因式分解得： 即或 ∴原方程组化为 或 解得或 故原方程组的解为：或. 【点睛】本题考查了因式分解的方法及二元方程组，熟练掌握常见的二元一次方程组的解法是解决此类题的关键. 5．（2020·上海九年级二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1＜x≤2，数轴见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将不等式解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 6．（2020·上海九年级二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先根据分式的运算法则化简分式，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式= = =， 将代入上式得， 原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键． 1．（2020·上海九年级二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1≤x＜3，见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解不等式①，得：x＜3， 解不等式②，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．（2020·上海九年级二模）计算： 【答案】4- 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】原式 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，分数指数幂以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2020·上海九年级二模）计算：． 【答案】5+ 【分析】先利用零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则进行化简，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+-1+3+2=5+． 【点睛】本题是实数的混合运算，考查了零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键． 4．（2020·上海九年级二模）方程组的解是_______． 【答案】或 【分析】先将用含的式子表示，再代入解一元二次方程即可． 【详解】 由①得：③ 将③代入②得： 解得： ，将代入③得： ∴或 故答案为：或 【点睛】本题考查二元二次方程组的解法，掌握代入消元是解题关键． 5．（2020·上海九年级二模）解方程组： 【答案】 【分析】用代入法解方程. 【详解】， 由①得x=2+y③， 将③代入②得， 解得，， 将、分别代入③，得 ，， ∴原方程组的解是 . 【点睛】此题考查解二元二次方程组，根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 6．（2020·上海九年级二模）解方程组： 【答案】 【详解】x2-2xy-3y2="0" (x-y)2-4y2=0 又因：x-y=2代入上式 4-4y2=0 y=1或y=-1 再将y=1、y=-1分别代入x-y=2