沪教版（上海）数学高二下册-13.6 实系数的一元二次方程 教案

实系数一元二次方程 一、教学目标： 1、理解实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数集中解实系数一元二次方程。 2、初步掌握当 时，实系数一元二次方程根与系数的关系 3、培养类比推理的思想方法及探索精神。 二、教学重点：在复数集内解实系数一元二次方程。 三、教学难点：共轭虚根的应用 四、教学过程： （一）复习旧知： 1、练习巩固：写出下列复数的平方根：1）5；2）0；3)-3；4) 【说明】复习实数的平方根，尤其是上一节课所学的负数的平方根，为下面引出实系数一元二次方程无实数解时如何解其虚数根做准备。 2、师问：我们初中学习了解一元二次方程 且 ，对这个方程，我们有哪些认识？ 生答：①当 时，方程有两个不相等的实根： ； ②当 时，方程有两个相等的实根 ； 当 时根与系数的关系：设方程的两个根为 ，则有 ， ③当 时，方程无实根。 2、师问：大家是否还记得实数范围内一元二次方程是如何求解的吗？ 引出本节课的课题：实系数一元二次方程 （二）讲授新课 1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况： （1）回忆求解实数范围内一元二次方程的过程 设一元二次方程 . 因为 ，所以原方程可变形为 ， 配方得 ， 即 . （1）当 时，原方程有两个不相等的实数根 ； （2）当 时，原方程有两个相等的实数根 ； 2、师问：当 时，你能用上述过程及上节课的知识推导出方程的根的情况吗？ 生：当 ，由上一堂课的教学内容及复习知， 的平方根为 ， 即 ， 此时原方程有两个不相等的虚数根： 为一对共轭虚数根 3、师问： 根与系数的关系成立吗？（类比，猜想） 带领学生证明根与系数的关系： ， （证明） 结论：（1）实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当 时，有两个实根；当 时，有一对共轭虚根. （2）韦达定理仍然适用。 例1：在复数集中解方程：（1） （2） （3） 小结：强化巩固在复数范围内解实系数一元二次方程，渗透含参问题分类讨论的思想方法 例2：已知实系数一元二次方程 的一个根为 ，求 的值． 小结：共轭虚根及根与系数关系的应用 练习：已知实系数一元二次方程 的一个根为 ，求实数 的值． 小结：备用练习，若上一题做得不好，可再进行练习 练习：已知关于x的实系数方程 有一个模为2的根，求实数k的值 小结：巩固共轭虚根及根与系