沪教版（上海）数学高二下册-13.6 实系数一元二次方程 教案

学案：13.6(1)实系数一元二次方程 学习目标： 1、理解在复数范围内，实系数一元二次方程总有两个根，并掌握根的求法。 2、会求 时，实系数一元二次方程的两个共轭虚根。 学习重点：复数集中解方程 学习难点：理解复数集中实系数一元二次方程的根与系数的关系 学习过程： 一、学习准备： 1.解读标题：实系数一元二次方程 引入：虚数单位的引入，实数集扩充到了复数集，也解决了初中负数不能开平方的难题。 在实数集中求一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 且 的根： 当___________时，方程有两个实数根是________，当___________时，方程______实数根 2.-1的平方根是:__________. 设问①：一元二次方程 在复数范围内有没有解？ 设问②：在复数范围内如何解一元二次方程 ？ 二、探讨 1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况： 设一元二次方程 . （1）当 时，原方程有两个不相等的实数根： ； （2）当 时，原方程有两个相等的实数根 ； （3）当 时，，此时原方程有两个不相等的虚数根： [说明]实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解： 当 时，有两个实根； 当 时，有一对共轭虚根. 例1：在复数集中解方程： ； 变式1：在复数集中解关于 的方程： 既然实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解，那么二次三项式 在复数范围内总可以分解成两个一次因式的乘积. 若方程 的两个解分别为 ，则 . 例3： 在复数集中分解因式： （1） ； （2） . 注意：分解二次三项式 时，应提取二次项的系数a. 2、实系数一元二次方程中根与系数的关系 对于实系数一元二次方程 ，当其有实数根时，我们在初中已经学习过了根与系数的关系： ， （即韦达定理）. 设问③：若 是一个实系数一元二次方程的一个根，你能直接写出该方程的另一个根吗？为什么？ 设问④：实系数一元二次方程有虚数根时，是否也满足根与系数的关系？ 利用求根公式 , 容易验证 ， . 例4 ：已知 是关于x的方程 的一个根，求实数p、q的值. . 三：课堂练习： 1. 若关于 的一元二次方程 有虚根, 则实数 的取值范围是 2. 在复数集中解下列一元二次方程: （1）