沪教版（上海）数学高一上册-4.1 幂函数的图象与性质（一） 课件

幂函数 汨罗市一中高一数学组 文怀 问题引入： 1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克，她需要付的钱数 为y（元），试将y表示成x的函数. 2.如果正方形的边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数. 3.如果立方体的棱长为x，体积为y，试将y表示成x的函数. 4.如果一个正方形场地的面积为x，正方形的边长为y，试将 y表示成x的函数. 5.如果某人x秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为ykm/s，试将y表示成x的函数. 探究（一）：幂函数的概念 思考：这些函数有什么共同的结构特征？ 探究（一）：幂函数的概念 一.幂函数的概念 一般的，函数 叫做 幂函数，其中x是自变量， 是常数。 1.判断下列函数是否为幂函数. (1) y=4x (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+x 练习1： ) 2 ( ) 4 ( 2.已知幂函数f(x)的图象过点 ,则f(4)的值是______________. 探究（二）：简单幂函数的图象和性质 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2， y=x3，y=x ，y=x-1的图象： x y o y=x y=x2 y=x-1 y=x3 1 1 Ｒ Ｒ 奇 奇 奇 增 增 增 Ｒ [0,+∞) [0,+∞) [0,+∞) 偶 Ｒ Ｒ 非奇非偶 {x|x≠0} {y|y≠0} (1,1) 定点 探究（二）：简单幂函数的图象和性质 函数 性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 (-∞,0]减 [0,+∞)增 (0,+∞)减 (-∞,0)减 探究（三）：幂函数的图象和性质 根据上述函数的图象，你能找出幂函数 在第一象限的图象特征吗？ 探究 x y o y=x y=x2 y=x-1 y=x3 1 1 探究（三）：幂函数的图象和性质 1.图象过定点（1，1） x y o =1 >1 0< <1 <0 幂函数 在（0,+∞)的性质： 1 1 2. 函数在 上是单调增函数。 [0,+∞) 3.