沪教版（上海）数学高一上册-4.1 幂函数课件

幂函数 问题引入： 1.如果小李购买了每千克 1 元的蔬菜 千克，那么他需要支付的钱数 P= 元。 2. 若正方形的边长为 ，则正方形的面积为 S= 。 3. 若立方体的的边长为 ，则立方体的体积为 V= 。 4. 若一个正方形场地的面积为 ，正方形的边长为 。 5. 若某人 秒内骑车行进 1 千米，他骑车的平均速度为 。 思考：上面的这些函数有什么共同的特征？ （1）都是函数； （2）指数为常数； （3）均是以自变量为底的幂。 幂函数的定义： 1.一般地，函数 （ 为常数， ）叫做幂函数（power function）。 2.A function of the form , where is a constant, is called a power function. 注意： 1.幂函数 中 前面的系数为 1，且只有一项； 2.定义域不固定，与 的取值有关。 例题： 例1.判断下列函数哪些是幂函数： （1） （2） （3） （4） （5） 例2.已知函数 是幂函数，求实数 的值。 探究： 画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。 （1） 描点作图法 名称 定义域 值域 奇偶性 单调性 （2） 名称 定义域 值域 奇偶性 单调性 （3） 名称 定义域 值域 奇偶性 单调性 名称 定义域 值域 奇偶性 单调性 （4） （5） 名称 定义域 值域 奇偶性 单调性 结论： y x 0 1 1 y=x 幂函数的性质： （1）幂函数在第一象限内的图像： （2）所有的幂函数恒过点（1,1）， 且当 时，幂函数还过点（0,0）； （3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限； （4）当 时， 越大，幂函数在第一象限的图