沪教版（上海）数学高一上册-3.4 函数的单调性 课件

函数的单调性 x y o 一、发现探索 o x y o x y o x y o x y x y o o x x y o x y o x y o x y o y x 二、观察分析 X逐渐增加时，函数值y逐渐增加 X逐渐增加时，函数值y逐渐减少 函数的这两种性质都叫做函数的单调性 如图为某地区2010年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： x y o x y o 如果对于属于定义域D内的某个区间I 上的任意两个自变量值x1 , x2 f (x1) < f (x2) 那么就说f(x)在这个区间上是增函数,给定的区间称为函数的单调增区间. x1 < x2 O x y 三、归纳总结 如果在给定区间上任取x1 , x2 ， O x y 类比增函数定义给出减函数定义： f (x1) > f (x2) 那么就说f(x)在这个区间上是减函数,给定的区间称为函数的单调减区间. x1 < x2 例1：如下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x) ，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 函数 的单调区间有 解：其中 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数． 例题分析 例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间. y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2 ，当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x)在区间_______上为单调______函数.______称为函数y=f(x)的单调______区间. y=f(x)的单调增区间有___________y=f(x)的单调减区间有_______,_______. 例2 证明：证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数。 f(x1)-f(x2)=(2x1+1)-(2x2+1) 由x1<x2 ，得 x1- x2 <0 即 f(x1) < f(x2) 证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则 =2( x1- x2) 于是 f(x1)-f(x2)<0 所以，函数f(x)=2x+1在R上是增函数。 取值 定号 变形