高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.4 复合函数的单调性 课件

复合函数的单调性 一、复合函数的概念 1．已学过的函数类型： 2． 对于函数 3．复合函数的概念：设函数 ， 则 是由 、 复合而成的关于 的复合函数． 其中 是它的内层函数， 是它的外层函数． 复合关系的分解练习： 函数 可以看成哪两个函数的复合， 内层函数是 ，外层函数是 ． (2)函数 可以看成哪两个函数的复合， 内层函数是 ，外层函数是 ． (3)函数 可以看成哪两个函数的复合， 内层函数是 ，外层函数是 ． 二、复合函数单调性的判定 引理 若 在区间 上是增函数， 其值域为 ，又函数 在区间 上 是增函数，那么复合函数 在区间 上是增函数．(本引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间) 任取 即 在 增函数． 所以 简记为：同增异减． [归纳] 基本方法： 增 增 增 增 减 增 增 减 减 减 减 减 三、利用已知函数单调性进行判断 1．外层函数与内层函数都只有一种单调性的复合型： 2．外层函数只有一种单调性，内层函数有两种单调性的复合型： 例2：写出函数 的单调增区间． 例1：判断函数 在 上的单调性． 在 上的单调递减．