沪教版（上海）数学高一下册-6.3 在给定区间上函数y=asinx+bcosx的最值单调性 教案

日期______ 6.3（3）在给定区间上函数y=asinx+bcosx的最值单调性 班级：____________ 姓名：____________ 学号：______________ 一、学习目标: 理解函数 EMBED Equation.DSMT4 与函数 的内在联系； 掌握函数 EMBED Equation.DSMT4 最值、值域、单调区间的求解方法； 充分认识函数 的对称性，掌握函数 EMBED Equation.DSMT4 的对称轴方程及参数求解方法； 通过函数 与 的互化，体会化归思想及分解与组合的思想方法，培养学生的理解能力、抽象概括能力； 3、在自主探究的过程中培养学生的独立意识和独立思考能力，在小组交流中学会合作学习，在解决问题难点时培养学生能够抓住主要矛盾，再深入问题探究问 题，培养学生科学的学习态度和勇于探索的精神； 二、学习过程： 1、辅助角公式复习： 1、辅助角公式可以帮助解决形如 EMBED Equation.DSMT4 的函数问题 公式： ， 其中 由 确定，通常 ， 2、应用： （一）定义域的改变： 当 时，求函数 的最值、值域、单调区间 解：此函数可化为： ， （由代换思想）令 ， 可得函数 ， ，作图得： 所以，①当 时， ，此时 当 时， ，此时 ②该函数的值域为 ③由图得： 该函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 巩固练习：已知 （ 为常数），若 时， 的最大值是4，求 的值并求单调递增区间 环节小结1：1、定义域的改变将影响到函数的最值、值域和单调区间。 2、求解方法：利用换元法将函数化归为 型，再画出函数 的图像，找到t的取值范围上的图像部分，最后还原到x的取值问题。 3、注意解题的规范性，它可以帮助你形成正确的流畅的思维方式。 （二）参数a，b的作用： 由练习知 和 前的参数a，b直接影响了函数的最值、值域和单调性。 除了这些性质，三角函数还有一些重要性质，如对称性。 已知函数 的图像关于直线 对称，求a的值 [方法一]：（利用最值） 解：原函数可化为 ， 可得： 的最大值为 ，最小值为 由题意可知：当 时，函数 取到最值，即有： 即得： ，计算可得： [方法二]：（利用特值法） 解： 函数 的图像关于直线 对称