沪教版（上海）高中数学高二上册第七章7.4数学归纳法课件

数学归纳法 问题 1：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计算得 a1=1,a2＝1, a3 ＝1, 于是得出数列{an}的通项公式简化为：an＝1。 问题3：三角形内角和为180°，四边形内角和为2•180°，五边形内 角和为3•180°，于是得出：n边形内角和为(n-2) • 180°。 问题2：教师在班级宣读数学考试成绩，班级共有学生53名，教师依据学号次序已宣读前50名学生的分数 　８０分，于是就有学生得出结论：全班５３名学生的分数都　 ８０分。 问题4：数列{an}为1,2,4,8，于是得出它的通项公式为an= 2n-1 (n≤4，n∈ )。 请问：以上四个结论正确吗？为什么? 观察以上所用方法的异同点？ 1、错； 2、不确定； 3、对； 4、对。 共同点：从特殊对象得出一般结论的方法（特殊 —— 一般）； 不同点： 问题1、2、3：特殊对象的范围“小于”一般结论的范围； 问题4： 特殊对象的范围“等于”一般结论的范围。 归纳法　人们对新事物的认识，往往是从对特殊事物的认识开始的。这种从对特殊事物的认识，得出一般结论的推理方法叫做归纳法。 不完全归纳法：根据部分事实，得出更大范围结论的推理方法。 （不完全归纳法得出的结论不一定正确） 完全归纳法：根据某范围内全部事实，得出该范围内结论的推理方法。 （完全归纳法得出的结论一定正确） 归纳法 例1　我们注意到 　　　　１＝ 12 　　　　１+３＝２2 　　　　１+３+５＝３2 　　　　１+３+５+７＝４2 于是猜想１+３+５+ ··· +（2n–1）=n 2 .　 例２　我们注意到　　　　　 考察问题２： 　　如果教师已经将班级学生的次序，按其分数由小到大进行了排列（为叙述方便，以序号记学生），则 考察多米诺骨牌游戏： 　　设有无限多块按游戏规则排列的有头无尾的多米诺骨牌，则 　　（１）若１号牌倒下（倒向所指为排列无限延伸方向，下同），则所有牌皆会倒下。 　　（２）若１０号牌倒下，则１０号及其以后所有牌皆会倒下。 　　（２）若１０号学生的分数 　８０分，则可确定１０号及其以后共４４名学生的分数皆 　８０分。 　　（１）若１号学生的分数 　８０分，则全班５３名学生的分数皆 　８０分。 　　思考：问题２之所以能得出“某一