沪教版（上海）数学高二上册-7.4 数学归纳法 课件

费尔马（1601.8—1665.1） 结论是错误的。 任何形如 ) ( 1 2 * 2 N n n Î + 的数都是质数 费马猜想 猜想 于是他用归纳推理提出 都是质数， 65537 1 2 257 1 2 17 1 2 5 1 2 2 2 2 4 3 2 1 2 = + = + = + = + 问题一： 并猜想出通项公式？ 数列 ， 已知 ，且 （n = 1，2，3······）的前4项分别是多少？ 一、概念 归纳法： 对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理法，叫归纳法。 用不完全归纳法得出的结论不一定正确 归纳法 ｛ 完全归纳法 不完全归纳法 （n = 1，2，3······）的前4项分别是多少？ 问题一： 并猜想出通项公式？ 数列 ， 已知 ，且 多米诺骨牌演示 这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 只要满足以下两个条件，所有的多米诺骨牌都能倒下： （1）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻的两块骨牌，前一个倒 下一定导致后一块倒下。 条件（2）给出一个递推关系： 当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。 你认为条件（2）的作用是什么？ 如果条件（1）不要，能不能保证全部骨牌都倒下？ 任意相邻的两块骨牌，前一个倒下一定导致后一块下。 第一骨 牌倒下 —— （1）第一块骨牌倒下。 （2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。 根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。 （1）当n=1时猜想成立。 根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。 多米诺骨牌游戏原理 类比多米诺骨牌游戏证明猜想的通项公式 是否正确 1 n a n = 通项公式 的证明方法 （2）若n=k时成立，即 ，证明当n=k+1时 也成立，即 。 证明： （1）当n=1时，a1= 1 ，成立。 （2）假设n = k 时成立