高中数学沪教版（上海）数学高一下册第四章4.6对数函数的图像与性质教案

对数函数的图像与性质 教学目标 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型 画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 通过比较、对照的方法，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法 教学重难点 重点：对数函数的概念、图像与性质。 难点：对数函数的概念和性质与其底数的关系。 教学过程 (一) 创设情境，形成概念 1、教学情景 引例：取一张薄纸，对折1次，会有2层，对折2次，会有4层……以此类推，经过 次对折后，得到的纸层 关于次数 的函数关系式为指数函数 ；反之，如果要求一张纸对折多少次，可以得到128层、1024层？则此时折纸次数 是纸张层数 的函数，他们互为反函数， 。 折纸次数 纸张层数 1 2 2 4 3 8 …… …… 6 64 10 1024 …… …… 2、引出对数函数的概念 定义：函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ． 思考问题：①为什么对数函数的概念中规定 ? ②为什么对数函数 的定义域是 ? （二）自主学习，探究新知 1、提出作图任务，发现问题 在学案中的坐标纸，分两大组让学生通过列表描点法和反函数对称法画出函数 列表描点法画出以下对数函数 （1） （2） （3） （4） 拓展：回忆反函数性质，指数函数与对数函数互为反函数，那么它们的图像关于直线 对称，反函数对称法画出函数（几何画板演示） （1） （2） （3） （4） 2、学生探索图像规律，思考问题 让学生把作品在黑板上展示， 并用几何画板演示 （1） （2） （3） （4） 让学生结合图像回答问题， 说出这两个对数函数所具备的共同性质； 结合图像，猜想 的对数函数所具备的性质； 借助几何画板分 两种情况分别不断的变换 的取值，让学生通过观察，讨论，最终获取对数函数图像的性质； 3、学生讨论交流，思考成果分享 采用特殊到一般、具体到抽象的思维方法，结合指数函数的性质类比到对数函数的性质，由学生尝试发现并概括出对数函数的性质。 4、得出结论，解决问题