第48课时：空间角的计算（一）教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-1

第48课时：空间角的计算（一） 【学习目标】1.能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题. 2.通过例1分别用综合法、向量法和坐标法三种不同的方法来求异面直线所成的角，让学生进一步体会向量在解决立体几何中的作用. 3.通过坐标法来让学生领悟坐标法的思想 【问题导学】 知识点一　异面直线所成角 1.定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b，我们把a′和b′所成的　　　　　　叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）. 注：为了简便，点O通常取在异面直线中的一条上 2.异面直线所成角的范围：　　　　 3.求异面直线所成角的方法与步骤 方法一：平移转化法 步骤：定位：即在适当的位置上做出两异面直线所成的角； 　　　定形：即构造一个以这个角为一内角的可解三角形（最好是直角三角形）； 　　　定量：通过解三角形求出角的值. 方法二：向量法 　若异面直线l1，l2的方向向量分别为a，b，l1，l2所成的角为θ，则cos θ＝　　　　　　. 知识点二　直线和平面所成的角 1.定义：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的　　　　　　，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）. 规定：如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是　　　；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是　　的角. 2.直线和平面所成角的范围：　　　　　 3. 求直线和平面所成角的方法与步骤 方法一：射影转化法 步骤：作：作（或找）出斜线在平面上的射影. 　　　证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角. 算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算. 方法二：向量法 设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，a与n的夹角为θ1，l与α所成的角为θ2，则sin θ2＝　　　＝　　　. 　 【互动探究】 题型一　求两条异面直线所成的角 例1.（1）设 分别是两条异面直线 的方向向量，且 ，则 直线 所成的角是___________. 已知向量 是直线 的方向向量，向量 是平面 的 法向量，则直线 与平面 所成的角是______________. 例2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E1，F1分别在A1B1,C1D1上，且E1B1＝A1B1/4， D1F1＝D1C1/4，求BE1与DF1所成的角的大小. 【跟踪训练】如图，在三棱柱OAB­O1A1