2020届苏教版高三数学附加卷空间向量与立体几何中角的计算复习

高三数学空间向量与立体几何大题 学员姓名 年 级 高三 上课时间 辅导科目 数学 学科教师 课 题 空间线面关系与线面角 知 识 梳 理 一、常用的空间向量 直线的方向向量：与直线平行的向量 平面的法向量：与平面垂直的向量 二、空间向量的数量积 ①两向量的夹角：；线面角，二面角； ②两向量的数量积：向量的数量积记作，且＝． 三、空间向量的坐标表示 数量积的坐标运算： 模和夹角：|a|＝＝，cos〈a，b〉＝＝ . 设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝||＝. 题 型 分 类 题型一 异面直线所成角，线面角 例1．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上． （1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小； （2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度． A1 C1 B1 P A B C M N 巩固训练：如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是梯形，BD＝DE＝2EF，BD∥EF，DE⊥平面ABCD. (1)求证：BD⊥AF； (2)求直线CE与平面BCF所成角的正弦值． 方法总结：设线面角为，则： 题型二 二面角余弦值的求法 例2．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=600，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。 （1）证明平面PED⊥平面PAB； （2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值 巩固训练：如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1. (1) 求二面角C—DE—C1的正切值; (2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值. 题型三 点到平面的距离 例3．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，求A1到面BDFE的距离。 巩固练习：如图，在所有棱长均为2的直三棱柱ABC—A1B1C1中，D,E分别为BB1,A1C1的中点。 （1）求异面直线AD,CE所成角的余弦值； （2）求点到平面ACD的距离。 课 后 作 业 1．已知a＝(λ