第45课时：空间线面关系的判定(一)平行关系 教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-1

第45课时：空间线面关系的判定(一)平行关系 【学习目标】1.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系.2.能用向量方向证明有关线、面位置关系的一些定理.3.能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行关系． 【知识梳理】 知识点　空间平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔ ⇔ ⇔ (2)线面平行 设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔ ⇔ ⇔ (3)面面平行 设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔ ⇔ ⇔ 思考　 1．用向量法如何证明线面平行？ 2．直线l的方向向量是惟一的吗？ 【互动探究】 题型一　证明线线平行问题 例1　已知直线l1与l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)． 证明：l1∥l2. 跟踪训练1　已知在四面体ABCD中，G、H分别是△ABC和△ACD的重心，则GH与BD的位置关系是________ 题型二　证明线面平行问题 例2　在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．证明：PA∥平面EDB. 跟踪训练2如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD. 题型三　证明平面和平面平行问题 例3　如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，试确定平面EFG和平面HMN的位置关系． 跟踪训练3　设平面α的法向量为(1,3，－2)，平面β的法向量为(－2，－6，k)，若α∥β，则k＝________. 限时训练（45） 班级： 姓名： 学号：