江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：3.2.2空间线面关系的判定(2)

江苏省丹阳高级中学高二数学教案 选修2－1第3章空间向量与立体几何(第10课时) 3.2.2空间线面关系的判定（2） 【学习目标】 1．能用向量语言表述线线,线面,面面的平行和垂直关系； 2．能用向量法证明线面的关系． 【学习重点】 空间线面关系的判定和运用． 【学习难点】 将几何中相关的量转化为坐标形式． 【学习过程】 一．基础训练 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC与BD的中点，M是CC1的中点， 求证：A1O⊥平面MBD． 二．例题讲解 例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理． 已知：m，n是平面α内的两条相交直线，直线l与平面α的交点为B，l⊥m，l⊥n． 求证：l⊥α．α m n g l 例2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥平面B1AC． A B C D G E F 例3．如图，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE = CA = 2BD， M是EA的中点，求证：A B C D E x y z M （1）DE = DA； （2）平面BDM平面ECA； （3）平面DEA平面ECA； 例4．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长BB1=2a，在侧棱BB1上截取BD = ，在侧棱CC1上截取CE = a． ⑴ 证明：平面ADE⊥平面AA1C1C； ⑵ 求△ADE的面积．C B A C 1 A 1 B 1 E D 四．课堂练习 五．课堂小结 1．用向量证线线平行、线线垂直 证明线线平行，可转化为证两直线的方向向量共线；证明线线垂直，可转化为证两直线的方向向量垂直． 2．利用向量证明线面平行、面面平行 证明直线与平面平行，可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直或直线的方向向量与平面内两向量共面；证明平面与平面平行，可转化为证明这两个平面的法向量平行． 3．利用向量证明线面垂直、面面垂直 证明直线与平面垂直，可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量共线或直线的方向向量与平面内不共线的两向量垂直；证明平面与平面垂直，可转化为证明这两个平面的法向量互相垂直． 六．课后作业1: 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M = AN = a，则MN与平面BB1C1C的位