第39课时：共线向量与共面向量 教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-1

第39课时：共线向量与共面向量（约两课时） 一、学习目标 1．了解向量共面的含义，理解共面向量定理． 2．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题. 3．理解共线向量定理 二、教学重、难点 重点：向量共线的充要条件；难点：共面向量的应用 三、教学过程 （一）创设情境 1、复习旧知 （1）如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设eq \o(AA1,\s\up8(→))＝a，eq \o(AB,\s\up8(→))＝b，eq \o(AD,\s\up8(→))＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： eq \o(AP,\s\up8(→))；②eq \o(A1N,\s\up8(→))；③eq \o(MP,\s\up8(→))＋eq \o(NC1,\s\up8(→)). （2）共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa. 2、新知导入 如图，在长方体 中， ，而 在同一平面内，此时我们称 是共面向量 共面向量 ①能平移到同一平面内的向量叫做共面向量． ②共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋yb. 思考：空间中任意两个向量一定是共面向量吗？ （二）、典型例题、习题 例1、(1)已知 是空间中不共线的两个向量，且 ，则 = (2)设 ， 是空间两个不共线的向量，已知eq \o(AB,\s\up8(→))＝ ＋k ，eq \o(BC,\s\up8(→))＝5 ＋4 ，eq \o(DC,\s\up8(→))＝－ －2 ，且A，B，D三点共线，实数k＝________. **(3)如图正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为A1C上一点，且A1O＝eq \f(2,3) eq \o(A1C,\s\up8(→))，BD与AC交于点M.求证：C1，O，M三点共线． ★证明空间三点共线的三种思路： 对于空间三点P，A，B可通过证明下列结论来证明三点共线． (1)存在实数λ，使eq \o(PA,\s\up8(→))＝λeq \o(PB,\s\up8(→))成立．(2)对空间任一点O，有eq \o(OP,\s\up8(→))＝eq \o(OA,\s\up8(→))＋teq