江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：3.1.2共面向量定理

江苏省丹阳高级中学高二数学教案 选修2-1第3章 空间向量与立体几何(第2课时) 共面向量定理 〖学习目标〗 知识与技能：懂的共面向量的具体含义，了解共面向量的定理； 利用共面向量定理来证明有关线面平行和点共面的一种简单问题； 过程与方法：运用类比的方法，来自主探究向量共面的条件,并且能够灵活的运用； 情感态度与价值观：学会类比，化归的思想方法；知道数学研究方法的模式化特点，体会出理性思维的力量。 〖学习重点〗：共面向量的含义，理解共面向量的定理 〖学习难点〗利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题 教学过程： 一.问题情景 1、关于空间向量线性运算的掌握B M N A D C （2） （1） A B C D M N 问题：如图（1），可以由哪些向量相加来得到？图（2）中呢？ 平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形是封闭的，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。 从平面到空间，类比是常用的推理方法。 二、建构数学 师生共同活动 如图：在长方体中，而在同一平面内，此时我们称是共面向量。 1.共面向量的定义 一般地， 叫共面向量。 类比1：共面向量与共线向量的定义在形式上有何相同之处? 都是将向量问题转化为直线与直线或直线与平面之间的位置关系来研究. 探究1： (1)我们已经知道空间中任意两个向量一定可以共面， 那么空间中任意三个向量一定是共面向量吗？请举例说明． 结论：空间中的任意三个向量不一定是共面向量． 例如：对于四面体ABCD， 、、这三个向量就不是共面向量． (2)空间三个向量,具备怎样的条件时才是共面向量呢？ 2.共面向量的判定 在平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是_______________________. 联想：空间任意一个向量与两个不共线向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？ 类比到空间向量，探究得到 共面向量定理 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件B P A´ A M 这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。 分析