第38课时：空间向量及其线性运算 教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-1

第38课时：空间向量及其线性运算 一、学习目标 1、用类比的方法了解空间向量与平面向量的联系与区别 2、掌握空间向量的线性运算及其性质 3、理解共线向量定理 二、教学重、难点 重点：向量共线的充要条件；难点：向量的线性运算 三、教学过程 （一）创设情境 国庆期间，某游客从上海世博园（ ）游览结束后乘车到外滩（ ）观赏黄浦江，然后抵达东方明珠（ ）游玩，如图1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？ 图1 图2 如果游客还要登上东方明珠顶端（ ）俯瞰上海美丽的夜景，如图2，那它实际发生的位移是什么？又如何表示呢？ （二）概念类比 问题一：基本概念的类比 平面向量 空间向量 定义 既有大小又有方向的量 平移 自由向量，平移后不发生改变 表示法 几何表示： 字母表示： ， 向量的模 向量的大小： ， 相等向量 方向相同且长度相等 相反向量 方向相反且长度相等 单位向量 长度为1的向量 零向量 长度为0的向量 问题二：线性运算法则的类比 平面向量 空间向量 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 数乘 （k为正数，负数，零） 问题三：运算律的类比 平面向量 空间向量 加法交换律 加法结合律 数乘分配律和结合律 (三)初试身手 1、化简 （1） （2） 2、已知空间四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up8(→))＝a，eq \o(CB,\s\up8(→))＝b，eq \o(AD,\s\up8(→))＝c，则eq \o(CD,\s\up8(→))＝(　　) A．a＋b－c B．－a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c 3、给出以下命题： 两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； 若空间向量 和 满足 ，则 = ； 空间中任意两个单位向量必相等； 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。其中正确命题的个数是_______. （四）、典型例题、习题 例1、题组1：如右图，在三棱柱 中，M为 的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： 1、 ；2