江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：3.1.1空间向量及其线性运算

江苏省丹阳高级中学高二数学教案 选修2-1第3章 空间向量与立体几何(第1课时) 空间向量及其线性运算 学习目的： 1．掌握空间向量的概念，了解空间向量的加法、减法和数乘运算 2．用空间向量的运算意义和运算律解决立体几何问题. 学习重点：空间向量的加法、减法以及数乘运算及运算律 学习难点：用向量俩解决立体几何问题 学习过程： 一、复习引入： 1平面向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向 (2)向量的表示：几何表示法,；坐标表示法 (3)向量的长度：即向量的大小，记为｜｜ (4)特殊的向量：零向量＝ 单位向量为单位向量  (5)相等的向量：大小相等，方向相同 (6)平行向量(共线向量)：方向相同或者相反的向量，称之为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 2向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质  运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向 量 的 加 法 1平行四边形法则 2三角形法则 向 量 的 减 法 三角形法则 向 量 的 乘 法 1是一个向量,满足: 2>0时,与同向; <0时,与异向; =0时, =0 ∥ 向 量 的 数 量 积 是一个数 1或时, =0 2且时, 3重要定理、公式： （1）向量共线定理 （2）平面向量基本定理 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使 (3)两个向量平行的充要条件 ∥  (4)两个向量垂直的充要条件 ⊥  二、讲解新课： 1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量 注：⑴向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑵空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2．空间向量的运算