第十六课时：离散型随机变量的方差与标准差 教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-3

第十六课时：离散型随机变量的方差与标准差 一、知识梳理 1．离散型随机变量的方差和标准差 若离散型随机变量X的概率分布如下表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则(xi－μ)2(μ＝E(X))描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值μ的偏离程度，故(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn(其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2.即V(X)＝σ2＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn，其中，pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1.方差也可用公式V(X)＝eq \o(∑,\s\up12(n),\s\do18(i＝1))xeq \o\al(2,i)pi－μ2计算．X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即σ＝eq \r(V(X(). 2．超几何分布和二项分布的方差 (1)若X～0­1分布，则V(X)＝p(1－p)； *(2)当X～H(n，M，N)时，V(X)＝eq \f(nM(N－M((N－n(,N2(N－1()eq \o(\s\up7(),\s\do5(；)) (3)当X～B(n，p)时，V(X)＝np(1－p)． 二、课前诊断 1．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)，V(X)的值分别是(　　) A．0和1　　　　B．p和p2 C．p和1－p D．p和(1－p)p 2．已知随机变量ξ，V(ξ)＝eq \f(1,9)，则ξ的标准差为________ 3．一批产品中，次品率为eq \f(1,3)，现连续抽取4次，其次品数记为X，则V(X)的值为________． 三、典型例题 【例1】(1)已知随机变量X满足V(X)＝2，则V(3X＋2)＝______. (2)一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为ξ，则V(ξ)等于________． (3)已知η的分布列为： η 0 10 20 50 60 P eq \f(1,3) eq \f(2,5) eq \f(1,15) eq \f(2,15) eq \f(1,