高中数学苏教版选修2-3第2章第2.5节离散型随机变量的方差和标准差（学案+课件+作业）

第8课时 离散型随机变量的方差和标准差（作业） 班级______学号_______姓名________ 1． 随机变量 的概率分布如右，则 的标准差为 ． 2．设 分布，则 取值范围是 ． 3．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为 ，则 ． 4．若随机变量 ，且 ，则 的值是 ． 5．假设100个产品中有10个次品，设任取5个产品中次品个数为 ，则 的方差为 ． 6．某射手每次射中目标的概率为 ，若现连续射击3次，则击中次数 的方差为 ． 7．设一次试验成功的概率为 ，进行10次独立重复试验，则当 时，成功次数的标准差最大，其最大值为 ． 8．从甲、乙两名运动员中挑选一名作种子选手，对他们进行3次测试，分别用 表示他们成绩优秀的次数，若 的概率分布如下，则哪名运动员作为种子选手更合理？ 0 1 2 3 0 1 2 3 9．甲、乙、丙3人独立地破译一个密码，每人译出此密码的概率均为 ，假定随机变量 表示译出此密码的人数，求 和 ． 10．一批零件中有9个合格品与3个废品．安装机器时，从这批零件中任取一个，若取出的是废品，就不再放回，求在取出合格品之前已经取出的废品个数的数学期望和方差． 11．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记为 ，然后放回，再抽取一张，其上数字记作 ，令 ，求：（1） 所取各值的分布；（2）随机变量 的数学期望和方差． 12． 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 ，设 为成活沙柳的株数，数学期望为 ，标准差为 ，（1）求 的值并写出 的分布列； （2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率. $$第8课时 离散型随机变量的方差和标准差 学习目标 1．理解随机变量的方差和标准差的含义； 2．会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题． 情景设计 甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产 件产品所出的不合格品数分别用 表示， 的概率分布如下． 如何比较甲、乙两个工人的技术？ 我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？ 形成概念 1．方差 2．标准差 例题评讲 例1. 若随机变量 的分布如表所示，求方差 和标准差 ． 例2． 高三某班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有 个红球、 个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出 个球，其中红球的个数为 ，求 的方差和标准差． 例3． 从批量较大的成品中随机取出 件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为 ，随机变量 表示这 件产品中不合格品数，求随机变量 的方差和标准差． 例4．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分数 80 90 100 概率 乙 分数 80 90 100 概率 试分析两名学生的答题成绩水平． 课堂小结 $$ 高中数学 选修２-3 2.5 随机变量的均值和方差 ——离散型随机变量的方差和标准差 学 习 目 标 2．会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题． 1．理解随机变量的方差和标准差的含义； 复习回顾 如何计算一组数据 的方差和标准差？ 设一组样本数据 ，其平均数为 = 样本方差：s2＝ 〔（x1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ）2〕 情景设计 如何比较甲、乙两个工人的技术？ 甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用 表示， 的概率分布如下． 问题： X1 0 1 2 3 pk 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 0 1 2 3 pk 0.5 0.3 0.2 0 情景设计 我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度． 问题：