高中数学苏教版选修2-3第2章第2.5节离散型随机变量的均值与方差（学案+课件+作业）

第9课时 离散型随机变量的均值与方差（作业） 班级______学号_______姓名________ 1. 设离散型随机变量 的概率分布列如右表所示，其中 ，若 ，则 分别为 ， ． 2. 若随机变量 在一次试验中发生的概率为 ，用随机变量 表示 在一次试验中发生的次数，则方差 的最大值为 ； 的最大值为 ． 3. 已知随机变量 服从二项分布，且 ，则二项分布的参数 的值为 ， ． 4. 设 是一个随机变量，若 ，则 ． 5. 一牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病率为 ，若发病的牛头数为 ，则 等于 ． 6. 一次测试题有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分为100分．某考生选对每道题的概率为 ，则考生在这次考试中成绩的数学期望与方差为 ， ． 7. 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若 表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，则 的方差为 ． 8. 甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为 ，设 表示解出此题的人数，则 ； ． 9. 某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，则该渔船应选择 （填“出海”或“不出海”）． 10．设在 个同类型的零件中有两个是次品，每次任取一个，共取 次，并且每次取出后不再放回，若以 表示取出次品的个数，求 的期望和方差． 11. 袋中有 个大小相同的球，其中记上 号的有 个，记上 号的有 个（ ），现从袋中任取一个球， 表示所取球的标号． （1）求 的分布列、期望、方差；（2）若 ， ， ，求 的值． 12. 按规定某车站每天 ， 都会有一辆客车到站，各客车到站时刻在该段上是随机的，且各客车到站的时间是独立的，假设客车到站即走，其到站时间的概率分别为： 到站时刻 概率 一旅客 到站，求：（1）该旅客候车时间 的分布列；（2）求该旅客候车时间 的期望和方差． $$第9课时 离散型随机变量的均值与方差 学习目标 1．进一步理解均值与方差都是随机变量的数字特征，通过它们可以刻划总体水平； 2．会求均值与方差，并能解决有关应用题． 知识回顾 复习回顾：离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念及公式． 例题评讲 例1. 有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为 ．（1）求随机变量 的概率分布；（2）求 的数学期望和方差． 例2．假定某射手每次射击命中目标的概率为 ，现有 发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完，设耗用子弹数为 ，求： （1） 的概率分布；（2）均值 ；（3）标准差 ． 例3．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是 ，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值． （1）求 的分布列及数学期望； （2）记“函数 在区间 上单调递增”为事件 ，求事件 的概率． 例4．有一庄家为吸引顾客玩掷骰子游戏，以便自己轻松获利，以海报形式贴出游戏规则：顾客免费掷两枚骰子，把掷出的点数相加，如果得2或12，顾客中将30元；如果得3或11，顾客中将20元；如果得4或10，顾客中将10元；如果得5或9，顾客应付庄家10元；如果得6或8，顾客应付庄家20元；如果得7，顾客应付庄家30元．试用数学知识解释其中的道理． 课堂小结 $$ 高中数学 选修２-3 2.5 随机变量的均值和方差 ——离散型随机变量的均值和方差 学 习 目 标 2．会求均值与方差，并能解决有关应用题． 1．进一步理解均值与方差都是随机变量的数字特征，通过它们可以刻划总体水平； 复习回顾 若离散型随机变量X的分布列或概率分布如下： 其中，pi≥0，i＝1，2，…，n，p1＋ p2＋…＋pn＝1， 则称x1 p1＋x2p2＋…＋xnpn为随机变量X的均值或X的数学期望， 记为E(X)或μ． 1．离散型随机变量的均值 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 复习回顾 2．离散型随机变量均值的性质： （1）E(c)＝c； （2）E(aX＋b)