第十五课时：离散型随机变量的均值 教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-3

第十五课时：离散型随机变量的均值 一、知识梳理 1．离散型随机变量的均值(数学期望)的定义 若离散型随机变量X的概率分布如下表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ，即E(X)＝μ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn，其中，xi是随机变量X的可能取值，pi是概率，pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1. 2．超几何分布、二项分布的数学期望 (1)超几何分布：若X～H(n，M，N)，则E(X)＝eq \f(nM,N). (2)二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝np. 二、课前诊断 1．现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为eq \f(1,6)，eq \f(1,2)，eq \f(1,3).随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为(　　) A．1.18　　　 B．3.55 C．1.23 D．2.38 2．已知离散型随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P eq \f(3,5) eq \f(3,10) eq \f(1,10) 则X的数学期望E(X)＝________. 3．若随机变量X服从二项分布Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，则E(X)的值为________ 三、典型例题 【例1】(1)老师把4本不同的数学参考书和2本不同的英语参考书发给甲、乙两位同学，每人3本，假设老师拿每本书是随机的，用随机变量X表示同学甲得到的英语书的本数，则X的数学期望为________． (2)某运动员投篮命中率为p＝0.6. ①求投篮1次时命中次数X的数学期望． ②求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望． 跟踪训练1．(变换条件)求重复10次投篮时，命中次数ξ的数学期望． 2．(变设问)重复5次投篮时，命中次数为Y，随机变量η＝5Y＋2，求E(η)． 【例2】盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； (2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1