第四课时：1.2.2函数的和、差、积、商的导数 教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-2

第四课时：1.2.2　函数的和、差、积、商的导数 一、教学目标 1.理解导数的四则运算法则，能运用运算法则求函数的导数．(重点) 2．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．(难点) 3．积函数、商函数求导公式的正确运用．(易错点) 二、教学过程 1．导数的四则运算法则 设两个函数f(x)，g(x)可导，则 和的导数 [f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x) 差的导数 [f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x) 积的导数 [Cf(x)]′＝Cf′(x)(C为常数) [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 商的导数 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f(x(,g(x()))′＝eq \f(f′(x(g(x(－f(x(g′(x(,g2(x()(g(x)≠0) 2．复合函数的导数 复合函数 的概念 由基本初等函数复合而成的函数，称为复合函数 复合函数 的求导法则 若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a 三、建构数学 【例1】　(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x(e为自然对数的底数)，则f′(e)＝________. (2)求下列函数的导数： (1)f(x)＝(x＋2)(x－3)；(2)y＝x2＋log3x；(3)y＝x3·ex；(4)y＝eq \f(cos x,x)； (5)y＝xtan x. 【例2】　求下列函数的导数． (1)y＝e2x＋1；(2)y＝eq \f(1,(2x－1(3)； (3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝sin3x＋sin 3x. 【例3】已知函数f(x)＝ax2＋2ln(2－x)(a∈R)，设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若直线l与圆C：x2＋y2＝eq \f(1,4)相切，求实数a的值． 四、课堂练习 1.求下列函数的导数． (1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e； (3)y＝eq \f(ln x,x2＋1)；(4)y＝x2－sin eq \f(x,2)coseq \f(x,2). 2.已知函数f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝____________. 限时训练（4） 1．已知f(x)