苏教版高中数学选修2-2第一章《函数的和差积商的导数》课件(共17张PPT)

2020 苏教版选修2-2 高二数学 1.2.2　函数的和、差、积、商的导数 * 一、复习回顾 * 举例 求y= x2+x的导数. 由于(x2)′＝2x，(x)′＝1 则有 (x2+x)′=(x2)′+(x)′． 二、引入新知 * 一般地，函数和的求导法则如下： [f(x)＋g(x)]′= f ′(x)+ g′(x)． 1. [f(x)＋g(x)]′＝ ， 2. [f(x)－g(x)]′＝ ， 3. [Cf(x)]′＝ (C为常数) ， 4. [f(x)·g(x)]′＝ ， 5. []′＝ (g(x)≠0) . f ′(x)＋g′(x) f ′(x)－g′(x) 三、建构数学 函数的和、差、积、商的求导法则: 说明：求导法则的证明不作要求，但要求熟记. Cf ′(x) f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 例1 已知函数f(x)＝cos x＋ln x，则f ′(1)的值为(　　) A．1－sin 1　　　 B．1＋sin 1 C．sin 1－1 D．－sin 1 解析：因为f(x)＝cos x＋ln x，所以f ′(x)＝－sin x＋， 所以f ′(1)＝1－sin 1. 故选A． 例2 函数y＝tan x的导数是 . 四、应用举例 解析：， . 例3　求下列函数的导数： (1) y＝x4－3x2－5x＋6； (2) y＝3x－lg x； (3) y＝x2ex； (4) y＝； (5) y＝x2sin x＋2cos x. 四、应用举例 (2)y′＝(3x)′－(lg x)′＝3xln 3－. 解： (1)y′＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′ ＝4x3－6x－5. 四、应用举例 (3)y′＝(x2)′ex＋x2(ex)′ ＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex. 解： (4)y′＝ ＝＝. 例3　求下列函数的导数： (1) y＝x4－3x2－5x＋6； (2) y＝3x－lg x； (3) y＝x2ex； (4) y＝； (5) y＝x2sin x＋2cos x. 解: (5)y′＝(x2sin x)′＋(2cos x)′