辽宁省实验中学东戴河分校2021届高三12月月考数学试题（可编辑PDF版）

1 12 月月考答案 1-5 ACABC 6-8 ABA 9 ABC 10 BC 11 ABD 12 BD 13. � �� �� 14.15 15. 4 3 16. �th 5 12 12   或 ；�th ． 17． 解：选择条件①， （1）因为数列{an}为等差数列，则 3 7 2 sa a a  又因为 a3＋a7＝18，∴ 5 9a  ， 3 分 所以数列{an}的公差 s 1 9 1 2 5 1 4 a a d       4 分 所以 1 ( 1) 1 ( 1) 2 2 1na a n d n n         5 分 （2）由（1）可得 2 1 2 (1 2 1) 2n n n n S a a a n          6 分 当 8n  时， 8 64 512S   当 9n  时， 9 81 512S   当 10n  时， 10 100 512S   所以不存在正整数 k∈{8，9，10}，使 Sk>512； 10 分 选择条件②， 因为数列{an}为等比数列，则 2 2 6 4a a a ， 又 a2a6＝64，所以 2 4 464 8a a    ， 因为 2 3 1 4 0a a a a  ，又 a1＝1，则 4 8a   ， 3 分 2 设数列{an}的公比为 q， 则 3 3 3 4 1 8 2a a q q q q        所以 1 1 1 ( 2) n n na a q     5 分 （2）由（1）可得 1 ( 2) 1 1 ( 2) 1 ( 2) 3 n n nS          6 分 当 n=8 时， 8 8 1 1 ( 2) 0 512 3 S        当 n=9 时， 9 9 1 1 ( 2) 171 512 3 S        当 n=10 时， 10 10 1 1 ( 2) 0 512 3 S        所以不存在正整数 k∈{8，9，10}，使 Sk>512， 10 分 选择条件③， 当 n=2 时， 1 2 1S a  ，即 2 1 1 2a a   ， 当 2n 时， 1 11, 1n n n nS a S a     ， 两式相减可得 1 1n n n nS S a a    ，即 1n n na a a  ， 2 分 则 1 2n n a a   ，即 3 4 2 3 2 a a a a    ， 又 2 1 2 a a  ，所以数列{an}是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 4 分 则 1 11 2 2n nna     ； 5 分 （2）由（1）可得  1 1 2 2 1 1 2 n n nS       ， 6 分 当 n=8 时， 8 8 2 1 255 512S     ， 3 当 n=9 时， 9 9 2 1 511 512s     ， 当 n=10 时， 10 10 2 1 1023 512S     ， 则存在正整数 k∈{8，9，10}，使 Sk>512． 10 分 18.（1） 4 4( ) cos cos sin sin cos sinf x x x x x x x    2 2 2 2(cos sin )(cos sin ) 2 sin cosx x x x x x    cos 2 sin 2x x  π 2 sin 2 4 x      ………2 分 周期 2π π 2 T   ………3 分 由 2 2 2 , Z 2 4 2 k x k k            ………4 分 解得 3π π π π, Z 8 8 k x k k      ………5 分 所以，函数 ( )f x 的单调递增区间为 3π π π, π , Z 8 8 k k k        .………6 分 （2）由方程 ( ) 0f x m  在 π 0, 2      上有两个不同的实数解 可得 ( )m f x 在 π 0, 2      上有两个不同的实数解 即函数 y m 与函数 π ( ), 0 2 y f x x   的图象有两个交点 ………8 分 令 π 2 4 t x  ，则 π 5π 4 4 t  即函数 y m 与函数 ( ) 2 sing t t ， π 5π 4 4 t 