湖南省衡阳市第一中学2021届高三第五次月考数学试题
衡阳市第一中学高三第五次月考数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|x2-x≤0},N=(y|y=sinx,x∈R),则M∩N=（ ）
A.[-1,0] B.(0,1) C.[0,1] D.
2.已知函数
那么在下列区间中含有函数
零点的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 数列
满足
，对任意
的都有
，则a10（ ）
A.54 B.55 C.56 D.57
4. 已知函数f(x)在区间(a，b)上可导，则“函数f(x)在区间(a，b)上有最小值”是“存在x0∈(a，b)，满足f’(x0)＝0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数f(x)＝cos2x＋2sinx在[－π，π]上的图象是( )
6.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，
另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，
它是一个顶角为
的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例：五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金
中，
。
根据这些信息，可得
（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知点O是
内一点，且满足
，则实数m的值为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 4
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9． 已知复数
的实部为-1,则下列说法正确的是( )
A.复数
的虚部为-5 B.复数的共轭复数
C.
D.在复平面内对应的点位于第三象限
10. 已知等差数列
的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中 项，则下列选项正确的是（ ）
A．a1=22 B．d=－2
C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为20
11.已知向量
，下列说法正确的是 ( )
A.
B.向量
方向上的投影为
C.
D.
的最大值为2
12.已知函数
，则下列结论中，正确的有( )
A.
是
的最小正周期
B.在
上单调递增
C.的图象的对称轴为直线
D.的值域为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．计算：
____________.
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,若n≥2时，an是Sn与Sn-1的等差中项，则S5=_______.
15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是
，那么这个三棱柱的表面积是_________.
16. 已知函数
，若
，则实数
的取值范围是 ．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为𝖆,b,c,且c=
,f(C)=2,向量
=(1,𝔞)
与向量
=(2,b)共线，求𝖆,b的值.
18.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)=-x2+3x+2的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn-an}是首项为1，公比为q(q≠0)的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.
19. （12分）新高考取消文理科，实行“3+1+2”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁） |
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|
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|
|
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
所以 
， 所以
.
因为
平面
，
平面，