人教B版高中数学必修1第三章3.1.1实数指数幂及其运算课件

实数指数幂及其运算 实数分类: 实数 有理数 无理数 整数 分数 复习回顾 复习引入 1 初中学习的正整数指数 2 正整数指数幂的运算法则 （1） (2) (3) (4) 正整数指数幂: 整数指数幂 幂 底数 指数 运算法则: 将正整数指数幂推广到整数指数幂 对于上式中如果将m>n的去掉 ，情况 会变成怎样的？ 在法则 3 中 运算法则: 练习: 根式问题 方根 开方运算 偶次方根 奇次方根 根式性质 （n>1,n∈N+） 练习 分数指数幂 =a =a2 分数指数幂 正分数指数幂的意义 ⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义： 用语言叙述：正数的 次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根. 注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果： =-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义. * 负分数指数幂的意义 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上. 回忆负整数指数幂的意义： a－n= ( a≠0,n∈N*). 正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： * 练习: 1、用根式表示下列各式（a>0)： * 有理数指数幂 运算法则: 例：求值：   分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解： * 练习 有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围 1.运算性质： 2.偶次方根的性质: 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零 $$