第3章实数-浙教版七年级数学上册期末专项练习（解析版）

第三章实数期末专项练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1．下列实数是无理数的是（　　） A． B． C． D．﹣2 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、是无理数； B、，是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、﹣2是整数，属于有理数； 故选：A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.，π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数； 4是整数，属于有理数； 4.是循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．± 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：＝3． 故选：A． 【点评】此题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义． 4．下列说法正确的是（　　） A．7的算术平方根是49 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．有理数与无理数的乘积一定是无理数 D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限 【分析】利用实数的定义，算术平方根，以及平方根性质判断即可． 【解答】解：A、7的算术平方根是，不符合题意； B、平方根等于它本身的数是0，不符合题意； C、有理数与无理数的乘积不一定是无理数，不符合题意； D、若ab＞0，即a与b同号，则点（a，b）在第一象限或第三象限，符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了实数的运算，弄清各自的性质是解本题的关键． 5．关于的叙述，错误的是（　　） A．是有理数 B．面积为10的正方形边长是 C．是无限不循环小数 D．在数轴上可以找到表示的点 【分析】根据无理数的定义、无理数的估算、算术平方根、实数与数轴的知识进行判断． 【解答】解：A、是无理数，原说法错误； B、面积为10的正方形边长是，原说法正确； C、是无理数，是无限不循环小数，原说法正确； D、在数轴上可以找到对应的点，原说法正确； 故选：A． 【点评】本题考查了无理数的定义、数轴及平方根的定义及表示． 6．下列是无理数的是（　　） A． B． C． D．3. 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是循环小，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 7．已知k＜＜k+1，k为整数，则k和k+1分别为（　　） A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 【分析】先估算的大小，即可求解k值，进而可求解． 【解答】解：∵3＜＜4，k＜＜k+1， ∴k＝3，k+1＝4， 故选：C． 【点评】本题主要考查估算无理数的大小，估算的大小是解题的关键． 8．下列正方形中，边长为无理数的是（　　） A．面积为0.25的正方形 B．面积为2的正方形 C．面积为 的正方形 D．面积为16的正方形 【分析】根据正方形的面积公式以及无理数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、面积为0.25的正方形，其边长为0.5，是有理数，故本选项不合题意； B、面积为2的正方形，其边长为，是无理数，故本选项符合题意； C、面积为 的正方形，其边长为，是有理数，故本选项不合题意； D、面积为16的正方形，其边长为4，是有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了正方形和算术平方根，无理数，有理数等知识点，注意：假如正方形的面积是S，则正方形的边长是，开方开不尽的根式是无理数． 9．下列说法正确的是（　　） A．2的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4