专练09 数轴与几何题（20题）-2020～2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）

专练09 数轴与几何题（20题） 1．（2018·河南七年级期末）将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起. (1)如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°； (2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°； (3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图1说明理由； (4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由． 【答案】（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补，理由详见解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°. 解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°， 若∠AOC=135°， 则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°； （2）如图 2，若∠AOC=140°， 则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°； （3）∠AOC 与∠BOD 互补． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°， 即∠AOC 与∠BOD 互补． （4）OD⊥AB 时，∠AOD=30°， CD⊥OB 时，∠AOD=45°， CD⊥AB 时，∠AOD=75°， OC⊥AB 时，∠AOD=60°， 即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°； 故答案为（1）145°，45°；（2）40°． 【点睛】 本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． 2．（2020·黑龙江七年级期末）已知：在直线l上有A、B两点，且AB=1cm．请你根据下列条件画出符合题意的图形：点C在直线l上并且AC=4cm．若点M为线段AB的中点，点N为线段AC的中点，请你直接写出线段MN的长度． 【答案】图见解析，或． 点M为线段AB的中点，且， ， 同理可得：， 由题意，分以下两种情况： （1）如图1，点C在点A左侧， 则； （2）如图2，点C在点A右侧， 则； 综上，线段MN的长度为或． 【点睛】 本题考查了线段中点的定义、线段的和差，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 3．（2020·陕西七年级期末）如图，，，，平分，求的度数． 【答案】24° 解：∵∠AOB=37°，∠BOC=45°，∠COD=40°， ∴∠AOD=122°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE=×122°=61°， ∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=61°-37°=24° 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义及角的和差倍半的有关计算，注意：角平分线把角分成相等的两个角，这是解题的主要依据． 4．（2020·江西七年级期末）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空） （2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． （3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空） （4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 【答案】（1）2，4；（2）6 cm；（3）4；（4）或1． （1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm， ∵AB＝12cm，AM＝4cm， ∴BM＝8cm， ∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm， 故答案为：2cm，4cm； （2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm ∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm ∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm； （3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC， ∵MD＝2AC， ∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM， ∵AM+BM＝AB， ∴AM+2AM＝AB， ∴AM＝AB＝4， 故答案为：4； （4）①当点N在线段AB上时，如图1， ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣AM＝MN ∴BN＝AM＝4 ∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4 ∴； ②当点N在线段AB的延长线上时，如图2， ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣BN＝AB ∴MN＝AB＝1