专练06 填空题-压轴（20题）-2020～2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）

专练06 填空题-压轴（20题） 1．（2018·福建八年级期末）如图所示，一棱长为的正方体，把所有的面均分成个小正方形，其边长都为，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要爬________． 【答案】 【解析】 把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长， 因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm； （2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm. 所以最短路径长为5cm． 点睛：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 2．（2020·温岭市实验学校七年级期末）黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____． 【答案】99 解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣， 每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1， ∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝， 则黑板上的数求和后，每次再加1， 每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次， ∴黑板最后剩下的是+99＝． 故答案为：99；． 【点睛】 本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键． 3．（2020·湖北七年级期末）已知  ，，，…，依此类推，则  _______． 【答案】 因为， 所以==-1， ==-1， ==-2， ， 所以n为奇数时，，n为偶数时，， 所以-=-1009， 故答案为：-1009． 【点睛】 本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键． 4．（2020·浙江七年级期末）若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示 （1）数轴上表示-1和x的两点之间的距离是___________ （2）若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值可以是___________． 【答案】. -1,0,1.. （1）解：由两点之间的距离表示得， -1和x的两点之间的距离为， 故答案为：. （2）若代数式取最小值，由两点之间的距离表示可知，表示-1和x的两点之间的距离，表示1和的两点之间的距离，而要使取最小值，当且只有表示的点在和之间的线段上，所以.故整数x可取：-1,0,1. 故答案为：-1,0,1.. 【点睛】 本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，在解第（2）题时，针对能否翻译成数学的语言是解题的关键. 5．（2019·浙江七年级期末）若，则的值是___________． 【答案】1或-1或-3 解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0， ∴a、b、c只能为两正一负或一正两负． 当a、b、c为两正一负时， ①设a、b为正，c为负， 原式=1+1-1=1； ②设a、c为正，b为负， 原式=1-1-1=-1； ③设b、c为正，a为负， 原式=-1-1-1=-3； 当a、b、c为一正两负时， ④设a为正，b、c为负 原式=1-1+1=1； ⑤设b为正，a、c为负 原式=-1-1+1=-1； ⑥设c为正，a、b为负 原式=-1+1+1=1； 综上可知， 的值是1或-1或-3． 故答案为：1或-1或-3． 【点睛】 此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2019·浙江七年级期末）把所有的正整数按如图所示的规律排成数表，若正整数8对应的位置记为，则对应的正整数是______． 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 5 10 第2行 4 3 6 11 第3行 9 8 7 12 第4行 16 15 14 13 【答案】75 解：观察可得对应的数为第9行第7列的数 又观察发现第n行第n列的数为n2-（n-1），则第9行第9列的数为92-（9-1）=73 再观察法则再同一行中在对角线的左侧，每靠近左侧一列比原数大1 则第9行第7列的数73+2=75． 故答案为75． 【点睛】 本题考查了数字类规律，通过观察法则数字的排布规律是解答本题的关键． 7．（2019·江苏省南通市北城中学）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为F（n）=3n+1；②当n为偶数时，结果为F（n）=（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝13，则： 若n＝24，则第100次“F”运算的结果是_____ 【答案】4 解：当n=24，则