专题09 平面向量的基本定理及坐标表示（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）

专题09 平面向量的基本定理及坐标表示 第二章 平面向量 一．选择题 1．在平行四边形ABCD中，点，分别满足，．若，则实数的值为　　 A． B． C． D． 2．已知平面内两个不共线向量，，且，若向量与共线，则　　 A．3或 B．1或 C．或2 D．或6 3．已知向量，，若，则实数　　 A．8 B． C．2 D． 4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点，过点的直线与AB，AD所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为　　 A． B．1 C． D．2 5．在边长为2的正方形ABCD中，为CD的中点，AE交BD于．若，则　　 A．1 B． C． D． 6．设为所在平面内一点且，则　　 A． B． C． D． 二．填空题 7．已知在中，点，分别在边，上，且，，若，则的值为　　． 8．已知向量，，若与共线，则实数　　． 三．解答题 9．如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，，．设，，试用基底，表示向量，，． 10．平面内给定三个向量，，． （1）求满足的实数，； （2）若，求实数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题09 平面向量的基本定理及坐标表示 第二章 平面向量 一．选择题 1．在平行四边形ABCD中，点，分别满足，．若，则实数的值为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，．， ，， ， ， ，又， 则，， ， 故选B． 2．已知平面内两个不共线向量，，且，若向量与共线，则　　 A．3或 B．1或 C．或2 D．或6 【答案】A 【解析】向量与共线， 实数，使得， ， 化为． ，是同一平面内两个不共线的向量， ，解得，或． 故选A． 3．已知向量，，若，则实数　　 A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】向量，， ， ， ， 解得． 故选D． 4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点，过点的直线与AB，AD所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为　　 A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】因为，又， 所以，又，，三点共线， 故可得：，即，则， 所以， 因为，所以当时，， 故选D． 5．在边长为2的正方形ABCD中，为CD的中点，AE交BD于．若，则　　 A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】解法一，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系 则，， 所以； 根据题意知，， 所以，，， 所以，， 解得，， 所以． 解法二：根据题意知，， 所以，， 所以， 所以， 即， 解得， 所以． 故选B． 6．设为所在平面内一点且，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法一：由题意可得： ， 故选A． 解法二：注意到三点共线，由三点共线定理可得： 若，则， 由于只有选项满足上述关系式， 故选A． 二．填空题 7．已知在中，点，分别在边，上，且，，若，则的值为　　． 【答案】 【解析】如图， ，； ，， ， 又， 根据平面向量基本定理得，，； ， 故答案为：． 8．已知向量，，若与共线，则实数　　． 【答案】4 【解析】向量，， ， ， 因为与共线， 所以，解得． 故答案为：4． 三．解答题 9．如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，，．设，，试用基底，表示向量，，． 【答案】，，． 【解析】是平行四边形，，， ， ， ． 10．平面内给定三个向量，，． （1）求满足的实数，； （2）若，求实数． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）， ，，， ，解得，； （2），， ， ， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$