专题08 平面向量的线性运算（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）

专题08 平面向量的线性运算 第二章 平面向量 一．选择题 1．在平行四边形ABCD中，为BC的中点，为AE的中点，则　　 A． B． C． D． 2．在梯形ABCD中，，则等于　　 A． B． C． D． 3．设为所在平面内一点，，为AD的中点，则　　 A． B． C． D． 4．在中，点为AC的中点，点在线段BC上，且，则　　 A． B． C． D． 5．中，点为BC的中点，，为AD与CE的交点，若，则实数　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，是BN上一点，若，则实数的值为　　 A． B． C． D． 二．填空题 7．在中，已知是边上一点，若，，则　　． 8．化简　　． 三．解答题 9．化简下列各式： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 10．如图，在任意四边形中，，分别是，的中点．求证：． 证明：根据平面向量的加法意义，得； ， ， 又，分别为，中点， ，； ， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题08 平面向量的线性运算 第二章 平面向量 一．选择题 1．在平行四边形ABCD中，为BC的中点，为AE的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，四边形为平行四边形，为的中点，为的中点， ． 故选A． 2．在梯形ABCD中，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，， ． 故选B． 3．设为所在平面内一点，，为AD的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，，， 又为的中点， ． 故选A． 4．在中，点为AC的中点，点在线段BC上，且，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图： 中，点为的中点，点在线段上，且， 则； 故选B． 5．中，点为BC的中点，，为AD与CE的交点，若，则实数　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，为的中点， ， 又，且， ，且，，三点共线， ，解得． 故选D． 6．如图，在中，，是BN上一点，若，则实数的值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， ，且，，三点共线， ，解得． 故选C． 二．填空题 7．在中，已知是边上一点，若，，则　　． 【答案】 【解析】中，是边上一点，，， 如图所示， ①， ， ②； ①②得，， ； ． 故答案为：． 8．化简　　． 【答案】 【解析】 ． 故答案为：． 三．解答题 9．化简下列各式： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】（Ⅰ） ； （Ⅱ） ． 10．如图，在任意四边形中，，分别是，的中点．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】证明：根据平面向量的加法意义，得； ， ， 又，分别为，中点， ，； ， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$